2019-2020学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

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1、2019-2020学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数，则　　A．B．C．3D．52．（5分）已知集合或，，则　　A．B．C．D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为4，2，则输出的　　A．6B．5C．4D．34．（5分）某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为的零件，各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则以下结论不正确的是　　第22页（共22页）A．甲流水线生产的零件直径的极差为B．乙流水线生产的零件直径的中位数为C．乙流水线生产的零件

2、直径比甲流水线生产的零件直径稳定D．甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值5．（5分）设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为，，．若，，的最大值为3，则的值为　　A．B．2C．3D．6．（5分）函数的大致图象为　　A．B．C．D．7．（5分）设，满足约束条件，则的最大值为　　A．1B．3C．4D．58．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆所成的几何体的三视图如图所示）．米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的

3、米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率，估算出堆放的米约有　　第22页（共22页）A．20斛B．21斛C．22斛D．23斛9．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为　　A．B．C．D．10．（5分）若，则　　A．B．C．或D．或或311．（5分）已知函数，直线与曲线相切，则　　A．1B．2C．3D．412．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若上点满足，且的取值范围为，则的离心率的取值范围是　　A．B．C．，D．，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量，满足，，与的夹角为，则　　．第22页（共22页）14．（5分）已知

4、函数，若（a）（1），则　　．15．（5分）在钝角中，已知，若的面积为，则的长为　　．16．（5分）已知正方体的棱长为2，直线平面．平面截此正方体所得截面有如下四个结论：①截面形状可能为正三角形；②截面形状可能为正方形；③截面形状不可能是正五边形；④截面面积最大值为．其中所有正确结论的编号是　　．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责．某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全

5、民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”．据统计，在为期2个月的活动中，共有640万人次参与．为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取200名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如频数分布表：单次游戏得分，，，，，，频数104060403020（1）根据数据，估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（其中标准差的计算结果要求精确到（2）若要从单次游戏得分在，、，、，的三组参与者中，用分层抽样的方法选取7人进行电话回访，再从这7人中任选2人赠送话费，求此2人单次游戏得分不在同一组内的概率．附：，．18．（1

6、2分）已知数列的前项和，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．第22页（共22页）19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．（1）平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．（2）若，为线段的三等分点，求多面体的体积．20．（12分）已知圆，椭圆的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．（1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，且与圆相切，证明：．21．（12分）已知函数在上的最大值为．（1）求的值；（2）证明：函数在区间上有且仅有2个零点．选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作

7、答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，与曲线的交点为，，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数的最小值为．第22页（共22页）（1）求的值；（2）若，，为正实数，且，证明：．第22页（共22页