指数与指数函数图像及性质(教师版).doc

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1、指数与指数函数图像及性质【知识要点】1．根式（1）如果，那么叫做的次方根.其中，且。（2）如果，当为奇数时，；当为偶数时，.其中叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.其中，且。(3)。(4)其中，且。2.分数指数幂(1)正分数指数幂的定义:(2)负分数指数幂的定义:(3)要注意四点：①分数指数幂是根式的另一种表示形式；②根式与分数指数幂可以进行互化；③0的正分数指数幂等于0；④0的负分数指数幂无意义。(4)有理数指数幂的运算性质:①；②；③.3.无理数指数幂16(1)无理数指数幂的值可以用有理数指数幂的值去逼近;(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数

2、指数幂。4．指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。5．指数函数的图像与性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶16单调性在上是增函数在上是减函数变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．第一课时【典例精讲】题型一根式、指数幂的化简与求值1.叫做的次幂，叫做幂的底数，叫做幂的指数，规定：；2.,；3.，.【例1】计算下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）.正确解析：（1）；（2）；（3）；（4）.温馨提醒：(1)中实数的取

3、值由的奇偶性确定，只要有意义，其值恒等于，即；(2)是一个恒有意义的式子，不受的奇偶性限制，，但的值受的奇偶性影响.16【变式1】求下列各式的值：（1）（）；（2）.【例2】计算【答案】【变式2】化简的结果为（　　）A．5B．C．﹣D．﹣5【答案】B【解析】，故选【变式3】×0＋×－＝________.【答案】【解析】原式＝×1＋×－.题型二根式、指数幂的条件求值1.时，162.时，；3.若则；4.；5..【例3】已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）【答案】【解析】（1）将两边平方得，所以.（2）将两边平方得，所以.（3）由（1）（2）可得【变式

4、1】已知是方程的两根，且求的值.【答案】16【方法规律技巧】根式、指数幂的条件求值，是代数式求值问题的常见题型，一般步骤是：(1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的形式和特点；(2)化简：①化简已知条件；②化简所求代数式；（3）求值：往往通过整体代入，简化解题过程.【变式2】已知且，求的值.【答案】16【变式3】已知，求的值.易错分析：本题解答一是难以想到应用“立方差”公式，二是应用“立方差”公式时易出现错误．正确解析：由于，所以=温馨提醒：条件求值问题，化简已知条件、所求代数式是进一步代入计算的基础，熟记公式，准确化简是关键.【变式4】（1）已知

5、，求；（2）已知，求.【例4】计算下列各式的值：16（1）；（2）；（3）；（4）.【变式5】化简或计算出下列各式：（1）；（2）化简；（3）.【课堂练习】1.若有意义,则的取值范围是()A.B.或C.D.2.下列表述中正确的是()A.B.C.无理数指数幂(是无理数)不是一个确定的实数D.163.已知,则为()A.B.4C.D.4.计算：______.【思维拓展】1.化简的结果是()A.B.C.D.第二课时题型三指数函数的概念【例1】已知函数是指数函数，求实数的值。【变式1】若函数且的图象经过点，则=_______.【答案】【解析】依题意可知，解得，所以

6、，所以.16【变式2】已知函数若，则实数的值等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，故选B.题型四指数函数的单调性【例2】比较下列各题中的两个值的大小:(1)1.72.5与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;(3)1.70.3与0.93.1.【变式1】比较的大小。【变式2】已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．【例3】指数函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】对于指数函数，当时，函数在上是增函数，当时，函数在上为减函数.由题意可知：即，，选.16【变式3】使不

7、等式23x－1＞2成立的x的取值为(　　)A．(，＋∞)B．(1，＋∞)C．(，＋∞)D．(－，＋∞)【变式4】若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)【例4】函数的单调递增区间是________．易错分析：本题解答往往忽视函数的定义域，而出现错误．正确解析：令，得函数定义域为，所以在上递增，在递减．根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间是.温馨提醒：处理函数问题时，应注意遵循“定义域优先”的原则.题型三指数型函数的图像【例5】x=1①②③④yxO如下图所示是指数函数①；②

8、；③；④的图象，试判断与１的大小关系。x【变式1】当时，函数和的图象只可能是()