数学理科课件与练习122.doc

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1、一、选择题1．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则(　　)A.>　　　　　　B..【答案】　A2．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

2、说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说“我获奖了”，丁说“是乙获奖”，但这四人只有两人说得正确，请分析获奖同学是(　　)A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　D．丁【解析】假设甲获奖，则四人均说错；假设乙获奖，则甲、乙、丁三人说的对；假设丙获奖，则甲、丙两人说的正确，所以选C.【答案】　C4．若x>0，y>0，且＋≤a成立，则a的最小值是(　　)A.B.C．2D．2【解析】若＋≤a成立，则(＋)2≤(a)2，即x＋y＋2≤a2(x＋y)，得(a2－1)(x＋y)≥2，而当x>0，y>

3、0时，x＋y≥2恒成立，所以a2－1≥1，得a≥.【答案】　B5．已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命题成立的是(　　)A．若f(3)≥9成立，则对于任意k≥1，均有f(k)≥k2成立B．若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)

4、，不一定有f(k)≥k2成立；对B，应有f(k)≥k2成立；对C，只能得出：对于任意的k≥7，均有f(k)≥k2成立，不能得出：任意的k<7，均有f(k)>0和ad

5、．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得－3≤a<0，∴－3≤a≤0.【答案】　[－3,0]8．用数学归纳法证明＋＋…＋＞－时，假设n＝k时结论成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________．【解析】当n＝k＋1时，＋＋…＋＋＞－＋，因此需证－＋＞－.【答案】　－＋＞－9．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1垂直底面ABCD，当底面四边形ABCD满

6、足条件________时，有A1C⊥B1D1.(添上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)【解析】若AC⊥BD，又∵AA1⊥面ABCD，∴AA1⊥BD，∴BD⊥面AA1C.即有A1C⊥BD.∵BD∥B1D1，∴A1C⊥B1D1.【答案】　AC⊥BD(或ABCD是正方形或菱形等)三、解答题10．如图，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB.求证：MN⊥AB.【解析】取PB的中点Q，连接MQ，NQ，∵M是PC的中点，∴MQ∥B

7、C.∵CB⊥平面PAB，∴MQ⊥平面PAB，∴MQ⊥AB.取AB的中点D，连接QD，则QD∥PA.∵PA＝PB，∴QD＝QB.又AN＝3NB，∴BN＝ND，∴QN⊥AB，∴AB⊥平面QMN，∴MN⊥AB.11．(2009年·山东)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，证明：对任意的n∈N*，不等式成立··…·>.【解析】(1)

8、由题意，Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r，所以an＝sn－sn－1＝bn－1(b－1)，由于b>0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，即＝b，解得r＝－1.(2)当b＝2时，an＝(b－1)bn－1＝2n－1，bn＝2(log2an＋1)＝2(log22n－1＋1)＝2n，则＝，所以··…·＝··…·.下面用数学归纳法证明不等式··…·＝··…·>成立．①当n＝1时，左边＝，右边＝，因为>，所以不等式成