@从一道“误阅”的高考模拟题说起.doc

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1、从一道“误阅”的高考模拟题说起——兼谈怎样提升新教师的解题水平瞿春波（江苏省西亭高级中学226301）3不久前，江苏南通组织了2013届高三二模考试，本次阅卷是网上统阅，流水作业，我市某学校的几位教师(新教师居多)被安排批改第18题.令人费解的是：他们竟然将此题第（2）问的一种简解“置之门外”，认为和“答案”不同，导致很多学生莫名其妙的“失分”.基于这样的事实，笔者认为有必要和新教师共同探究此题第（2）问之解答.一问题呈现（2013届江苏南通二模第18题）已知函数.（1）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值．1“答案”解法命题组给出此题第（2）问的参考

2、答案，现撷取如下：当时，在上单调增，故，得（舍去）.当时，，得．故在单调减，在单调增，在单调减．①当，即时，，所以在上单调增，，得（舍去）.②当，即时，（舍去）.③当，即时，则，所以在上单调减，，得.综上所述：．不难看出，“答案”之解法，当是处理此类问题的通性通法，虽已省去了复杂的思维过程，但仍计算繁琐，而多次讨论更是成为学生思维的最大障碍.大多学生或能理清思路，终因运算繁复，也或缺乏耐心，未能完整作答而致失分.那么，可有它法，以简化解题过程呢？2学生简解由题意，，又，，，又，得,故，即在上恒成立，所以在上单调减，故，得显见，此种解法是将区间的两个端点值代入，由的最大值为，则且，得，经过如此“

3、处理”，题中参数就被“约束”起来，原题中“”缩小为“”，从而回避了对参数的多次讨论，起到了简化运算之效.3简解探究对于一道模拟题，教师不应该仅满足命题组提供的“答案”，应该有自己的见解，从各个角度对问题加以分析研究，这也是将模拟题运用于教学活动的前提，只有做好充分的准备，才能应对学生提出的各种疑问[1].从此题第（2）问的简解中，不难发现，对于型如“，某不等式恒成立（或某函数取得最值），求参数的范围（或值）”的问题，可以先将区间内的某些特殊值代入不等式，以缩小参数的取值范围，再运用其它已知条件求出参数准确范围（或值），我们不妨把此方法叫做“缩参法”.运用“缩参法”，可以有效减少分类讨论的次数，

4、甚至可以避免分类细化的过程，从而大大减少了计算量，为紧张的考试赢得了更多时间.4实践检验“实践是检验真理的唯一标准”，因此，读者不妨尝试运用“缩参法”解决下面的问题.案例1（2013届盐城二模第19题改编）设函数（，）.若对任意，都有，求的取值范围.（答案：）思维策略：将内的两个端点值代入不等式，得，再运用导数，得单调区间，经验算，单调区间为的子集，又图像关于对称，只需，从而求出参数准确范围.案例2（2013江苏四星级百校联考第14题）函数，对任意，恒成立，则.（答案：）思维策略：本题溯源是2008江苏卷第14题.通过构造新函数3，得新不等式，多次对原（新）不等式运用“缩参法”，甚至是“二分法

5、”思想，经过“夹逼”，得参数的值，体现了“缩参法”在解决此类问题中的工具性作用.二几点建议为什么某些新教师会把一种“简解”当成“错解”呢？我想，除迷信“权威”外，更重要的是他们自身的解题水平限制了对“简解”的认知和理解.波利亚曾说，“学习数学意味着解题”.学生如此，教师亦然.优秀教师始终是一个学习者，一个解题高手.那么，新教师怎样提升自身的解题水平呢？笔者认为，可以从下面几个方面入手，努力成为一个解题能手.途径1注重阅读，厚积数学修养没有理论的指导，实践只能是盲目的实践，而正确的理论指导可以使实践发挥无与伦比的作用.很多数学家和数学教育家对解题理论进行了颇有建树的研究.波利亚撰写的《怎样解题》

6、等“三步曲”，堪称数学解题理论的巅峰之作；罗增儒教授编著的《数学解题引论》，娓娓道来，使人受益匪浅.通过阅读此类解题论著，可以使新教师能够站在理论“制高点”，指导他们的解题实践，提升其解题水平.途径2勤于实践，提升解题能力勤于解题，并不是机械重复地解那些为巩固知识和形成技能的训练题，更多的应该是以研究者的身份进行解题实践[2].那么，新教师应该解什么样的题呢？首先，新教师要有选择的研究课本上探究拓展题及重要公式（定理）证明，要善于总结、提炼，挖掘课本题的内涵或潜在的教学功能.其次，新教师应及时关注并解答一些高考题和模拟题，此类试题一定程度上对教学具有导向和示范作用，解答这些题目，对提升自身解题

7、能力也大有裨益[2].再者，新教师应该解答一定数量的自主招生题（或竞赛题），这类题注重思想方法的综合应用，思维跳跃性大.通过解答这些题目，不仅可以加强对数学思想和方法的深入理解，又可以让自己的思维能力得到很好锤炼.途径3加强反思，体验解题过程数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”.当新教师解答完一个交汇性强、思维跨度大、具有探究价值的题目以后，应作进一步思考