推理与证明(填空题）.doc

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1、推理与证明(1)1．已知a1＝，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5的值分别为________________，由此猜想an＝________．2．设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，则方程f1(x)＝有________个实数根，方程fn(x)＝有________个实数根．3．－2与－的大小关系是______________．4．观察下列事实

2、x

3、＋

4、y

5、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4,

6、x

7、＋

8、y

9、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8,

10、x

11、＋

12、y

13、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12….则

14、

15、x

16、＋

17、y

18、＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．5．在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.6．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．7．观察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝11；…；则a10＋b10＝________．8．已知数

19、列{an}满足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．9．观察下列等式：＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为______________________．10．已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论__________．11．将全体正整数排成一个三角形数阵12      34      5     67      8     9     1011     12    13  

20、  14     15…　…　…　…　…　…　…　…　…根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是              .12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．13．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝lg，f(2)＝lg15，则f(2008)＝________.14．在数列{an}中，a1＝1，且Sn，

21、Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为__________________，猜想Sn＝________.推理与证明(2)15．观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N＋)．16．已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有

22、f(x1)－f(x2)

23、<

24、x1－x2

25、，求证：

26、f(x1)－f(x2)

27、<，若用反证法证明该题，则反设应为___

28、_____．17．用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2＋

29、b

30、＝0，则a，b全为0”时，应假设为________．18．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．19．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为________．20．设函数f(x)＝ (x>0)，观察f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f

31、1(x)]＝，f3(x)＝f[f2(x)]＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________.21．n个连续自然数按规律排列下表：0 3→4  7→8 11…↓ ↑↓  ↑ ↓ ↑1→2 5→6  9→10根据规律，从2010到2012箭头方向依次为________．22．)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0

32、×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3),…,n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(