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1、推理与证明（2013．3．24）1．用反证法证明命题“如果a＞b，那么”时，假设的内容是．2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”的第二步思路是 ．3．用棋子按下面的方式摆出正方形：按照这种方式摆下去，第n个图形需用 个棋子．4．设n是自然数，f(n)=，经计算可得，f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞．观察上述结果，可得出的一般结论是．5．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明，设a＞b＞c，且a+b+c
2、=0，求证：．索的因应是 ．6．已知空间整数点的序列如下：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)，(1,1,3)，(1,3,1)，(3,1,1)，(1,2,2)，(2,1,2)，(2,2,1)，(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)．则(1,5,1)是这个序列中的第个．7．观察下列不等式，，，…，照此规律，第五个不等式为．8．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2
3、，则它们的体积比为．9．二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2pr，二维测度（面积）S＝pr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4pr2，三维测度（体积）V＝pr3．应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8pr3，则其四维测度W＝ ．10．观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝ ．11．右下图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为“杨辉三角形”，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是
4、 ．12．观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝．13．对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k+ak－1×2k－1+…+a1×21+a0×20，当i＝k时ai＝1，当0≤i≤k－1时ai为0或1，定义如下：在的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．@]（1）b2+b4+b6+b8＝ ；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项
5、数，则cm的最大值是 ．14．将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N*）个全等的小正三角形（图2、图3分别给出了n＝2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)＝2，f(3)=，f(n)=．ABC图2ABC图3A(a)B(b)C(c)图4y1y2x1z2x2z1g15．已知函数f(x)＝，（1）分别求f(
6、2)＋f()，f(3)＋f()，f(4)＋f()的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f()＋f()＋…＋f()．16．在平面几何中，研究正三角形内任一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．17．用反证法证明：若a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，则a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.18．
7、已知a＞0，求证：≥．19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；④sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°；⑤sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，
8、将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论．20．在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．推理与证明答案（2013．3．24）1．用反证法证明命题“如果a＞b，那么”时，假设的内容是．2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”的第二步思路是 ．解：因为n为正奇
