2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.3指数函数与对数函数的关系课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、4.3　指数函数与对数函数的关系课后篇巩固提升夯实基础1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于(　　)A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2答案A解析函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.2.(多选)函数y=1+ax(a>0且a≠1)的反函数的图像可能是(　　)答案AC解析先画出y=1+ax的图像,由反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称可画出反函数的

2、图像.3.设f(x)=2x+3x-1的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称,则g(x+2)等于(　　)A.1+5xB.1+5x-2C.1-5x+3D.1-5x+5答案A解析∵f(x)的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称,∴g(x)是函数f(x)的反函数.又∵f(x)=2x+3x-1,∴g(x)=x+3x-2.用x+2替换g(x)中的x,可求出g(x+2)=(x+2)+3(x+2)-2=1+5x.故选A.4.设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则(　　)A.a

3、0,∴2a>1.∴log12a>1.∴00,∴0<12b<1.∴00,∴0<12c<1.∴00,且a≠1,f(x)=ax,g(x)=logax,若f(1)·g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一平面直

4、角坐标系内的图像可能是(　　)答案C解析由f(1)·g(2)<0,f(1)=a1>0,得g(2)<0,即loga2<0,∴0

5、答案y=x-1,x<1,lnx,x≥1解析当x<0时,y=x+1的反函数是y=x-1,x<1;当x≥0时,y=ex的反函数是y=lnx,x≥1.故原函数的反函数为y=x-1,x<1,lnx,x≥1.8.已知函数f(x)与函数g(x)=log12x的图像关于直线y=x对称,则函数f(x2+2x)的单调增区间是　　　　　. 答案(-∞,-1]解析由题意得f(x)=12x,f(x2+2x)=12x2+2x,∵f(x)在R上是减函数,∴由复合函数同增异减的原则知,所求函数的单调增区间即为t=x2+2x的单调减区间,即(-∞,

6、-1].能力提升1.求出下列函数的反函数.(1)y=log16x;　(2)y=1ex;　(3)y=πx;(4)y=x2,-1≤x<0,x2-1,0≤x≤1.解(1)对数函数y=log16x的底数为16,所以它的反函数是指数函数y=16x.(2)指数函数y=1ex的反函数是对数函数y=log1ex.(3)指数函数y=πx的反函数为对数函数y=logπx.(4)①当x∈[-1,0)时,y∈(0,1],此时x=-y,得原函数的反函数是y=-x,x∈(0,1];②当x∈[0,1]时,y=x2-1,y∈[-1,0],x=y+1

7、,得原函数的反函数是y=x+1,x∈[-1,0].∴函数y=x2,-1≤x<0,x2-1,0≤x≤1的反函数为y=-x,x∈(0,1],x+1,x∈[-1,0].2.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).解方程f(2x)=f-1(x).解令y=loga(ax-1),则ay=ax-1,∴x=loga(ay+1).∴f-1(x)=loga(ax+1).由f(2x)=f-1(x),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),∴a2x-1=ax+1,解得ax=2或ax=-1(舍去),∴x=loga2.