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时间:2020-03-11
《高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.3指数函数与对数函数的关系课时作业新人教B版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3指数函数与对数函数的关系一、选择题1.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g=-1,则f等于( )A. B.2C.D.解析:由已知得g(x)=logax.因为g=loga=-1,所以a=4,所以f(x)=4x,故f=4=.答案:C2.若函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则有( )A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)解析:由题意,知f(x)=lnx.故f(2x)=ln(2x)=lnx+ln2.答案:D3.函数y=1+ax(
2、01时必有( )A.h(x)1时,01,logax<0.∴h(x)3、域是________.解析:当x≥1时,y=2+log3x≥2,即该函数的值域为[2,+∞),因此其反函数的定义域为[2,+∞).答案:[2,+∞)6.函数f(x)=loga(3x-1)(a>0,且a≠1)的反函数的图像过定点________.解析:令3x-1=1得x=,f=0,即f(x)图像过定点,故它的反函数图像过定点.答案:7.已知f(x)=,则f-1=________.解析:令=,得3x=,即x=-2,故f-1=-2.答案:-2三、解答题8.求下列函数的反函数:(1)y=log(2x+1);(2)y=.解析:(1)由y=log(2x+1),得2x+1=y,所以x=×y-,对换x,y得y4、=x-,所以y=log(2x+1)的反函数是y=x-.(2)由y=,得2x(y-1)=y+1.∵y≠1,∴2x=.①∵2x>0,∴>0,解得y>1或y<-1.故反函数的定义域是{x5、x>1或x<-1}.由①式,得x=log2.因此,所求的反函数为y=log2(x<-1或x>1).9.若点A(1,2)既在函数f(x)=ax2+b(x≥0)的图像上,又在f(x)的反函数f-1(x)的图像上,求a,b的值.解析:∵f-1(1)=2,∴f(2)=1.又f(1)=2,∴解得[尖子生题库]10.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)求f(x)在区间6、上的值域.解析:(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+∞).(2)设0
3、域是________.解析:当x≥1时,y=2+log3x≥2,即该函数的值域为[2,+∞),因此其反函数的定义域为[2,+∞).答案:[2,+∞)6.函数f(x)=loga(3x-1)(a>0,且a≠1)的反函数的图像过定点________.解析:令3x-1=1得x=,f=0,即f(x)图像过定点,故它的反函数图像过定点.答案:7.已知f(x)=,则f-1=________.解析:令=,得3x=,即x=-2,故f-1=-2.答案:-2三、解答题8.求下列函数的反函数:(1)y=log(2x+1);(2)y=.解析:(1)由y=log(2x+1),得2x+1=y,所以x=×y-,对换x,y得y
4、=x-,所以y=log(2x+1)的反函数是y=x-.(2)由y=,得2x(y-1)=y+1.∵y≠1,∴2x=.①∵2x>0,∴>0,解得y>1或y<-1.故反函数的定义域是{x
5、x>1或x<-1}.由①式,得x=log2.因此,所求的反函数为y=log2(x<-1或x>1).9.若点A(1,2)既在函数f(x)=ax2+b(x≥0)的图像上,又在f(x)的反函数f-1(x)的图像上,求a,b的值.解析:∵f-1(1)=2,∴f(2)=1.又f(1)=2,∴解得[尖子生题库]10.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)求f(x)在区间
6、上的值域.解析:(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+∞).(2)设0
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