第15章__机械波.doc

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1、第十五章习题解答15-1解：（1）对的声波，由有，，（2）对的声波，亦由有，，15-2解：（1）由题意t=0时刻，波源过平衡位置向正方向运动，其初相位为，波的角频率，对照标准波方程知所求波方程其中A为波的振幅.（2）x=5m处的振动方程和初相位分别为x=15m处的振动方程和初相位分别为（3）x=16m处和x=17m处两质点之间的振动相位差为，其中15∴15-3解：（1）依题意知原点振动角频率为振幅A=0.1m，周期T=0.5s，波长λ=1m，原点处t=0时有，由上式可解得∴原点振动方程为波的传播速度故此沿x

2、轴负向传播的平面波的波动方程为（2）如果t=0时，x=0点正达处，则原点振动方程为如果波沿x轴正向传播，则波动方程为15-4解：（1）将已知波方程改写为标准余弦波方程：与标准波方程比较得，，，（2）将x=1m代入波动方程，得该点振动方程为15该点振动位移的极大值为该点振动速度表达式为故x=1m点振动的最大速度值为（3）当t=0.4s时，x=1m处质点的振点位移为该质点的振动速度（4）又经过，波传播的距离为，从（3）的结果可知，经半个周期后，x=1m处的质点重复着x=0点，t=0时的状态，再经，波又前进，故此

3、时波刚好传到处.或者，由题意知，总的，∴波一定前进一个波长，故.15-5解：（1）t=6s时的波形方程为（2）求t=6s时波峰的坐标：波峰位移，在波形方程中令解得（k=0，±1，±2，……）即各波峰坐标为求t=6s时各波谷的坐标：波谷位移达在波形方程中令解得15（k=0，±1，±2，……）即此时各波谷坐标为（3）分别计算t=6s时的各波峰和各波谷传至点所需的时间：从波方程可知，此波沿x负向传播，故只有位于x轴正向一侧的波峰，波谷才能传至原点，即在t=6s时，这些波峰所对应的位置满足即解得这些波峰传至原点所需

4、时间为，为求波速将波方程改写为可知波速，故有（k=10，11，12，……）同理，可得t=6s时这些波谷对应的位置应满足k≥10，即位于x轴正向一侧的波谷至原点所需时间为（k=10，11，12，……）15-6解：（1）设x轴上任意点的坐标为x，由于波沿x正方向传播，故该点振动比的点振迟∴任意点x在任意时刻t时的振动为这就是该波的波方程.（2）t=T时的波形与t=0时的波形相同，波形方程为，波形如图中实线所示15时的波形与时的波形相同，将地的波形曲线沿x正方向平移即可，如图中虚线所示解15-6图解15-7图15

5、-7解：（1）已知，，在A点左侧取任意点P，，∴波自左向右传播，∴P点比A点早振动，用A点振动方程可得波方程为将代入上式得B点的振动方程为（2）以O为原点，向右为x轴正向，取任意点P如图（2）所示，∵P点比A点晚振动秒，∴波方程为将代入上方程得B点的振动方程为与在（1）中结果相同.15-815解：（1）图①中x点比p点振动落后∴波方程为（2）图①中x点比p点振动超前，t时刻x点的振动是时刻p点的振动.∴波方程为解15-8图15-9解：（1）从Fig15-34中知：，，又，作t=0处，振动曲线的切线，知，即t

6、=0时，x=0点经处向负y方向运动，∴如振幅矢量图所示.∴x=0点的振动方程为解15-9图①（2）波速，波沿正x方向传播∴波方程为或（3）t=1s时的波形方程和波形曲线为15解-15-9图②或解，，k=-1，，……，，k=0，，……15-10解：已知x=0点的振动曲线为Fig.15-35，从图中可知①t=0时，，，②时，，③时，，在t=T时以上3个状态分别传到处，处处15-11解：（1）从Fig.15-36中p点t=0时刻向下运动可判断出后p点的位置，依此描出时的波形（虚线），从而知波向负x方向传播，且已知

7、，，解15-11图又t=0时，x=0点，而，∴故x=0初相位为，∴原点的振动方程为∴波动方程为（2）距原点100m处质点的振动方程为15其振动速度为15-12解：（1）将Fig.15-37中t=0时的波形沿负x方向平移，从而判断出t=0时a点运动方向向上，b点向下，c点向下，d点向上.（2）从图知，∴波传播速度解15-12图周期又从图知t=0时，x=0点过平衡位置向上运动∴原点初相位∴原点的振动方程为波方程为（3）质点振动速度为15-13解：（1）由图15-38知：A=0.1m，，经波向右传播，∴波沿正x方

8、向15从图知还知t=0时，，，∴∴原点振动方程为波方程为（2）将a点坐标代入波方程得15-14解：（1）平均能流密度（2）每分钟传过该面积的能量为15-15解：波的强度（能流密度）波的平均能量密度15-1615解：（1）平均能量密度为又由可得（2）管中两相邻同相面相距，则其间的能量为15-17解：由题意知，，两相干波在AB连线上任一点P所引起的二分振动的相位差为以A为原点，根据干涉条件，凡满足的空间各点将因干涉而