第章-机械振动与机械波.doc

《第章-机械振动与机械波.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章机械振动与机械波3-1判断下列运动是否为简谐振动？（1）小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动；（2）活塞的往复运动；（3）质点的运动方程为（4）质点的运动方程为（5）质点摆动角度的微分方程为答：（1）是简谐振动，类似于单摆运动；（2）不是简谐振动；（3）是简谐振动，为同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成；（4）不是简谐振动，为不同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成；（5）不是简谐振动。3-2物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12，周期T=2。当时，物体的位移x=0.06，且向x轴正方向运动。求：(1)此简谐振动的表

2、达式；(2)时物体的位置、速度和加速度；(3)物体从向轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。解：（1）设此简谐振动的表达式为：，则振动速度,振动加速度由题意可知：m，s，则(rad/s)又因为时m且，把初始运动状态代入有：，则又因为时，所以时故此简谐振动的表达式为：m(2)把代入简谐振动表达式：（m）把代入简谐振动速度表达式：(m/s)把代入简谐振动加速度表达式：(m/s2)(3)由旋转矢量法可知，物体在向轴负方向运动时，相位为，而物体从向轴负方向运动第一次回到平衡位置时，相位为，旋转的角度，则所需的时间为：=0.83(s)k2

3、v习题3-3图3-3如图示，质量为的子弹以速度水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动。设弹簧的劲度系数，木块的质量为，桌面摩擦不计，试求：（1）振动的振幅；（2）振动方程。解：（1）子弹进入木块后，与木块一起做简谐振动，子弹与木块的作用时间短，在水平方向动量守恒且弹簧没有形变，设子弹进入木块后木块的位置为坐标原点，水平向右的方向为正方向，子弹进入木块后与木块的共同速度为，则，，代入数据得：(m/s)，子弹与木块相互作用时，弹簧没有形变，即该简谐振动的初始位置，弹簧简谐振动的圆频率，代入数据得：(rad/s)，所以代入数据

4、得：m。(2)由时，且向X轴的正方向运动，所以，所以振动方程为：m3－4一重为p的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的劲度系数标明在图上。试求图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率。解：a图中两弹簧是串联的，总劲度系数，弹簧振子的固有频率为。b图中两弹簧是并联的，总劲度系数，弹簧振子的固有频率为。CRmgθO3-5一匀质细圆环质量为，半径为，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期。解：设转动轴与细圆环的交点为坐标原点，过原点的竖直轴为Y轴，由转动轴定理可知，该圆环的小幅度摆动的平衡位置为

5、圆环的质心在Y轴时，由平行轴定理可知，圆环对通过环上一点而与环平面垂直的水平轴的转动惯量为：把圆环沿逆时针方向拉离平衡位置转动，则圆环对转轴的重力矩为，方向为增大的反方向，由转动轴定理：，即，由于环做小幅度摆动，所以sinθ≈θ，可得微分方程，摆动的圆频率为：，周期为：3-6．横截面均匀的光滑的U型管中有适量液体如图所示，液体的总长度为L，求液面上下微小起伏的自由振动的圆频率。解：如图所示建立坐标，两边液面登高时为坐标原点，向上为Y轴正方向，左边液面上升y，则右边液面下降y，U型管的横截面面积为，液体的密度为，则左右液面的压力差为：

6、，方向为Y轴的负方向，由牛顿第二定律：可知，，即，故液面上下微小起伏的运动为简谐振动，其振动的圆频率3-7如图一细杆AB一端在水平槽中自由滑动，另一端与连接圆盘上，圆盘转轴通过o点且垂直圆盘和OX轴，当圆盘以角速度做匀速圆周运动时，写出槽中棒端点B的振动方程，自行设计参数，利用mathematica软件或matlab软件画出振动图线。解：在óAOB中，AB长度不变，设为l，圆半径OA不变设为R，OA与OB的夹角设为，则B点的坐标x满足关系式：上式表明，x是时间t的周期函数，但不是谐振动函数。取,画图如下。3-8质量为kg的小球与轻弹

7、簧组成的系统，按的规律作振动，式中以秒计，以米计。求：（1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相；（2）振动的速度、加速度的最大值；（3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；画出这振动的旋转矢量图，并在图中指明、2、10等各时刻的矢量位置。解：（1）由振动的运动学方程可知：振幅m，圆频率rad/s，周期(s)，初相位。（2）振动的速度：，振动速度的最大值为：(m/s)，振动的加速度：，振动加速度的最大值为：(m/s2)（3）最大回复力：(N)，振动能量：(J)平均动能和平均势能：(J)3-9质量为的物体，在弹性力作用下作简谐振动，

8、劲度系数，如果开始振动时具有势能和动能，求：（1）振幅多大？经过平衡位置的速度。（2）位移为多大时，动能恰等于势能？解：（1）简谐振动能量守恒，其总能等于任意时刻的动能与势能之和，即，所以振幅(m)，在平衡位置时，弹簧为原长（假设弹簧