初三数学教案（一）.doc

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1、初三数学教学案执笔：周广雄　审核：初三数学备课组课题：§7.2正弦、余弦（一）　课型：新授　时间：2006-12-5［学习目标］1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。［学习过程］一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？20m13m2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看

2、出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。（根据是______________________________________。）2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_______

3、__，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.

4、97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________。从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论

5、？____________________________________________________________。当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、随堂练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_

6、____。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______4、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（　　）A、不变化　B、扩大3倍　C、缩小　D、缩小3倍5、根据图示填空（1）（2）（3）（4）6、若0°＜α＜90°，则下列说法不

7、正确的是（　　）A、sinα随α的增大而增大　B、cosα随α的增大而减小C、tanα随α的增大而增大　D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大7、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、拓宽和提高已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。