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时间:2020-05-12
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1、变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;3、结合实例,理解函数的概念以及自变量的意义;在理解掌握函数概念的基础上,确定函数关系式;4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【学习重点】了解常量与变量的意义;理解函数概念和自变量的意义;确定函数关系式。【学习难点】函数概念的理解;函数关系式的确定学习过程:【前置自学】问题一:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/时1234
2、5ts/千米2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含t的式子表示s.__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?1.请同学们根据题意填写下表:售出票数(张)早场150午场206晚场310x收入y(元)2.在以上这个
3、过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含x的式子表示y.__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.问题三:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L?1.请同学们根据题意填写下表:所挂重物(kg)12345m受力后的弹簧长度L
4、(cm)2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含m的式子表示L.__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程.问题四:圆的面积和它的半径之间的关系是什么?要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?30cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?关系式:________1.请同学们根据题意填写下表:面积s(cm2)102030s半径r(cm)2.在以上这个过程中,变化的量是
5、_____________.不变化的量是__________.3.试用含s的式子表示r.__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了____随___的变化过程.问题五:用10m长的绳子围成矩形,试改变矩形的长度,观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含有x的式子表示S呢?1.请同学们根据题意填写下表:长x(m)1234x面积s(m2)2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________
6、.3.试用含x的式子表示s._______________x的取值范围是这个问题反映了矩形的____随___的变化过程.【展示交流】小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的(如……),有些量的数值是始终不变的(如……)。得出结论:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;(一)观察探究:1、在前面研究的每个问题中,都出现了______个变量,它们之间是相互影响,相互制约的.2、
7、同一个问题中的变量之间有什么联系?(请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.)归纳:上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有________确定的值与其对应。3、其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间有上述这样的关系.我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52(1)下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间,纵
8、坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,
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