高中数学人教A版选修1-1学业分层测评19 生活中的优化问题举例 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．做一个容积为256m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为(　　)A．6m　　　　　　　　　B．8mC．4mD．2m【解析】　设底面边长为xm，高为hm，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为Sm2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0得x＝8，因此h＝＝4(m)．【答案】　C2．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x

2、)＝－＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)A．150B．200C．250D．300【解析】　由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－20000，0≤x≤390.由P′(x)＝0，得x＝300.小初高优秀教案经典小初高讲义当0≤x＜300时，P′(x)＞0；当300≤x≤390时，P′(x)＜0，所以当x＝300时，P(x)最大．故选D.【答案】　D3．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为

3、(单位：米)(　　)A．32,16B．30,15C．40,20D．36,18【解析】　要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短．设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L＝2x＋(x＞0)，则L′＝2－.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为＝32(米)，可使L最小．【答案】　A4．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元B．60元C．28000元D．23

4、000元【解析】　毛利润为(P－20)Q，小初高优秀教案经典小初高讲义即f(P)＝(P－20)(8300－170P－P2)，f′(P)＝－3P2－300P＋11700＝－3(P＋130)(P－30)．令f′(P)＝0，得P＝30或P＝－130(舍去)．又P∈[20，＋∞)，故f(P)max＝f(P)极大值，故当P＝30时，毛利润最大，∴f(P)max＝f(30)＝23000(元)．【答案】　D5．三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OC＝2x，OA＝x，OB＝y，且x＋y＝3，则三棱锥O－ABC体积的最大值为(　　)A．4

5、B．8C.D.【解析】　V＝×·y＝＝＝(0＜x＜3)，V′＝＝2x－x2＝x(2－x)．令V′＝0，得x＝2或x＝0(舍去)．∴x＝2时，V最大为.【答案】　C二、填空题6．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．【解析】　设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则V＝πR2L＝27π，所以L＝.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小．S表＝πR2小初高优秀教案经典小初高讲义＋2πRL＝πR2＋2π·，令S′表＝2πR－＝0，得R＝3，即当R＝3时，S表最小．【答案】　37．已知某矩形广

6、场面积为4万平方米，则其周长至少为________米.【导学号：26160099】【解析】　设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y＝2(x>0)，所以y′＝2，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200舍去)，这时y＝800.当0200时，y′>0.所以当x＝200时，y取得最小值，故其周长至少为800米．【答案】　8008．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万

7、元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．【解析】　设仓库与车站相距x千米，依题意可设每月土地占用费y1＝，每月库存货物的运费y2＝k2x，其中x是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数，于是由2＝得k1＝20；由8＝10k2得k2＝.∴两项费用之和为y＝＋(x＞0)，小初高优秀教案经典小初高讲义y′＝－＋，令y′＝0，得x＝5或x＝－5(舍去)．当0＜x＜5时，y′＜0；当x＞5时，y′＞0.∴当x＝5时，y取得极小值，也是最小值．∴当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小．【答案】　5

8、三、解答题9．(2016·武汉高二检测)某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件