高二数学人教A必修5练习：3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 Word版含解析.docx

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1、经典小初高讲义§3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1　二元一次不等式(组)与平面区域课时目标1．了解二元一次不等式表示的平面区域．2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．1．二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等

2、式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都相同．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　可结合图形，根据确定二元一次不等式

3、组表示的平面区域的方法逆着进行．由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以C正确．2．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)A．(－1,6)B．(－6,1)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)答案　A解析　由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，即(a＋1)(a－6)<0，∴－10的点(x，y)所在的区域为(　　)小初高优秀教案经典小初高讲义答案　B解析　不等式(x－y)

4、(x＋2y－2)>0等价于不等式组(Ⅰ)或不等式组(Ⅱ)分别画出不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.4．不等式组表示的平面区域内整点的个数是(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个答案　C解析　画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个．5．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为(　　)A．3＋2B．－3＋2C．－5D．1答案　D解析　区

5、域如图，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a)．S△ABC＝

6、BC

7、·

8、a＋2

9、＝(a＋2)2＝9，由题意得a＝1.6．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　不等式组表示的平面区域如图所示．小初高优秀教案经典小初高讲义由于直线y＝kx＋过定点.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M.当y＝kx＋过点时，＝＋，所以k＝.二、填空题7．△ABC的三个顶点坐标为A(3，－1)

10、，B(－1,1)，C(1,3)，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是________________．答案　解析　如图直线AB的方程为x＋2y－1＝0(可用两点式或点斜式写出)．直线AC的方程为2x＋y－5＝0，直线BC的方程为x－y＋2＝0，把(0,0)代入2x＋y－5＝－5<0，∴AC左下方的区域为2x＋y－5<0.∴同理可得△ABC区域(含边界)为.8．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．答案　6解析　由题意点(x，y)的坐标应满足，由图可知，整数点有(0,0)，

11、(1,0)，(2,0)(0,1)(0,2)(1,1)6个．9．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．答案　－1

12、____．答案　解析　如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．又D(0,1)，B(0,2)，E，C(－2,0)．S四边形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝2－＝.三、解答题11．利用平面区域求不等式组的整数解．解　先画出平面区域，