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《高二数学人教B版必修5学案：351二元一次不等式组所表示的平面区域含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域［学习目标］1.了解二元一次不等式(组)表示平面区域的概念2会画二元一次不等式(组)表示的平面区域3会利用平面区域解决一些较简单的问题.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］下列说法正确的有•(1)一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间；⑵有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标；(3)二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合；(4)不等式x>2或丁<0不能用平面直角坐标系中的点集表示.答案(1)(2)(3)［预习导引］1.二元一次不等式(组)所表示的平而区域：(1)
2、开半平面直线Ax+By+C=0把坐标平面分成两部分,每一部分叫做开半平面.(2)闭半平面开半平面与直线Ax+By+C=0的并集叫做闭半平面.(3)不等式表示的区域(也称不等式的图签)以不等式解(x,刃为坐标的所有点构成的軽叫做不等式表示的区域(或不等式的图彖).(4)二元一次不等式组所表示的平而区域每一个不等式所表示的平而区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的平面区域.2.平面区域内的点直线/：Ax+By+C=0把在坐标平面内不在直线/上的点分为两部分，直线/的同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号,并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反,一侧都大于
3、0,另一侧都小于0.尹课堂讲义/重点难点，个个击破要点一二元一次不等式表示的平面区域例1画出下面二元一次不等式表示的平血区域:(1)兀一2y+4M0；(2)y>2x.解(1)画出直线x—2夕+4=0,V0-2X0+4=4>0,/.x—2y+4>0表示的区域为含(0,0)的一侧,因此所求为如图所示的区域，包括边界.(2)画出直线y-2x=0,V0-2Xl=-2<0,y—2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧,因此所求为如图所示的区域，不包括边界.规律方法应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线Ax+By+C=0,取点代入Ax+By+C验证.在取点
4、时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1),这样可以简化运算.画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线.跟踪演练1在平血直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域:(l)2x—3^+6<0；(2)2x+3y20；(3)尹一2v0.解(1)2丫一3尹+6<0表示的平面区域如图(1)所示阴影部分(不包括边界).(2)2丫+3尹$0表示的平面区域如图(2)所示阴影部分(包括边界).(3”一2<0表示直线y—2=0下方的区域，如图(3)所示阴影部分(不包括边界).y-2=0图⑶要点二二元一次不等式组表示
5、的平面区域例2画出下列不等式组所表示的平面区域:x~y<2,(1)1(2)<2x+y21,x+y<2.(l)x—2yW3,即x—勿一3W0,表示直线x—2尹一3=0上及左上方的区域;x+pW3,即x+y—3W0,表示直线x+y-3=0上及左下方区域；兀鼻0表示y轴及其右边区域；表示x轴及其上方区域.综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示.(2)x—y<2,即x—y—2<0,表示直线x—y—2=0左上方的区域；2x+y^1,即2x+y—1NO,表示直线2x+y-=0上及右上方区域;x+v<2表示直线x+y=2左下方区域.综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示.zx-y
6、-2=0✓Xx+y-2=02x+y-l=0规律方法(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.（2）在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.跟踪演练2用平面区域表示下列不等式组.(1)[3x+4y-12<0；x—y+520,(2)0,解（1）不等式x即兀一yNO,表示直线尹=乂上及其下方的区域.不等式3x+4y—12<0,表示直线3x+4y-U=0左下方的区域.它们的公共部分就是不等式组x^y93x+4
7、y—12<0表示的平面区域（如图所示的阴影部分）.（2）不等式x—y+5$0表不直线x—y+5=0上及右下方的点的集合，不等式x+y+>0表示直线x+y+=0右上方的点的集合（不含边界）,不等式xW3表示直线兀=3上及左方的点的集合.所以不等式组表示上述平面区域的公共部分（如图所示的阴影部分）.要点三不等式组表示平面区域的应用rx+2y—1$0,例3（1）画出不等式组忖+厂5W0,所表示的平面区域，并求其面积;⑵求不等式组fl'viI亠I所表示的平面区域的面积大小.〔klWXki+1解（
