3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

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1、3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域问题引入某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3张，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？设单片软件买x张，盒装磁盘买y张。（2）把文字语言转化为符号语言：资金不超过500元软件至少买3张，磁盘至少买2盒（3）抽象出数学模型：选购方式应满足的条件：（1）把实际问题转化为数学问题：二元一次不等式二元一次不等式（组）新知探究特殊：二元一次不等式x–y<6的解集所表示的图形。作出x–y=6的图像——一条直线，直线

2、把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。Oxyx–y=6左上方区域右下方区域结论不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）结论一同侧同号，异侧异号OxyAx+By+C=0二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都

3、相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，取点定域。例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)取点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。例题示范课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区

4、域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域结论三有等画实，无等画虚。y<-3x+12x<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0练习.A规格B规格C规格规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板211123⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。同侧同号，异侧异号⑵判定方法：直线定界，特殊点定域⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分知识点小结：3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第二课时）⑴二元一次不等式

5、表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。同侧同号，异侧异号⑵判定方法：直线定界，特殊点定域⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分复习回顾有等画实，无等画虚例1.画出下列不等式（组）表示的平面区域：（1）（2）例题分析变式：画出下列不等式（组）表示的平面区域：（1）（2）例题分析例2.由题意知A(-2，3)和B(3，2)必位于直线ax+y+2=0的两侧或一点在直线上，由此可得(3a+2+2)(-2a+3+2)≤0，解得a≤-(4/3)或a≥5/2·所以a的取值范围是．例题分析练习：设集合

6、A={(x，y)

7、x,y,1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是例题分析例3.求满足下列不等式组的解：线性约束条件可行解：满足线性约束条件的解（x,y）可行域：由所有可行解组成的集合例题分析