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时间:2019-06-26
《3.3.1____二元一次不等式(组)与平面区域》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为:第一步:“直线定界”,即画出边界直线Ax+By+C=0,要注意是虚线还是实线;第二步:“特殊点定域”,取某个特殊点(x0,y0)作为测试点(一般取原点),代入直线方程由Ax0+By0+C的符号就可以判定Ax+By+C>0(或者<0)表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.解析:先作出边界2x+y-5=0,因为这条直线上的点都不满足2x+y-5>0,所以画成虚线.取原点(0,0),代入2x+y-5.因为2×0+0-5=-5<0,所以原
2、点(0,0)不在2x+y-5>0表示的平面区域内,不等式2x+y-5>0表示的区域如右图所示(阴影部分),即在直线2x+y-5=0的右上方.1.作出不等式2x+y-5>0表示的平面区域[解题过程](1)先作出边界x+2y-4=0,因为这条直线上的点都不满足x+2y-4>0,所以画出虚线.取原点(0,0)代入x+2y-4.因为0+2×0-4=-4<0,所以原点(0,0),不在x+2y-4>0表示的平面区域内,不等式x+2y-4>0表示的平面区域如图(1)所示(阴影部分).画出下列不等式表示的平面区域:(1)x+2y-4>0;
3、(2)y≥x+3.(2)将y≥x+3变形为x-y+3≤0,先作出边界x-y+3=0,因为这条直线上的点都满足x-y+3≤0,所以画成实线.取原点(0,0),代入x-y+3.因为0-0+3=3>0,所以原点(0,0)不在x-y+3≤0表示的平面区域内,不等式x-y+3≤0表示的平面区域如图(2)所示(阴影部分).(2)y≥x+3.1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域:(1)2x-y-6≥0;(2)y>2x.解析:(1)如图,先画出直线2x-y-6=0,取原点O(0,0)代入2x-y-6中,∵2×0-0-6=-6<0,∴与
4、点O在直线2x-y-6=0同一侧的所有点(x,y)都满足2x-y-6<0,故直线2x-y-6=0右下方的区域就是2x-y-6>0,因此2x-y-6≥0表示直线下方的区域(包含边界).(2)画出直线y-2x=0,取点(1,0)代入y-2x=0∵F(1,0)=0-2×1=-2<0,∴y-2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧,因此所求为如图所示的区域,不包括边界.解析:不等式x<3表示直线x=3左侧点的集合.不等式2y≥x,即x-2y≤0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合.不等式3x+2y≥6,即3x+2y
5、-6≥0表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合.不等式3y0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合.综上可得:不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分.
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