“二元一次不等式组与平面区域”教案

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1、“二元一次不等式组与平面区域”教案[“二元一次不等式组与平面区域”教案]“二元一次不等式组与平面区域”教案阳江市两阳中学冯大恒会用二元一次不等式确定它所表示的平面区域；并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，“二元一次不等式组与平面区域”教案。培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透数形结合的数学思想。（1）重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。（2）难点：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示的区域。一、创设问题情景，激发学生兴趣问题1：一家银行的信贷部计划

2、年初投入25000000用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，则：列出不等式组之后，二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。二、探究二元一次不等式表示的

3、平面区域问题2：二元一次不等式x+y＞8在平面直角坐标系下表示什么区域？围绕问题2师生展开如下活动。活动一：由数到形运用多媒体进行动态展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－8=0分成三类：即在直线x＋y－8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。设点P（x,y1）是直线l上的点，选取点A（x,y2）使它的坐标满足x+y＞8，填写下表：横坐标x－3－2－10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2在坐标系中将满足不等式的解所对应的点描绘到坐标系下，通过对其位置进行分析，归纳猜想得出相应结论，

4、教案《“二元一次不等式组与平面区域”教案》(..)。以x+y－8＞0的解为坐标的点都在直线x+y－8=0的右上方。一般地，Ax＋By＋C＞0（＜0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0某一侧所有点组成的平面区域．注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．画不等式Ax＋By＋C≥0则把边界直线画成实线．活动二：由形到数让学生尝试在直线x＋y－8=0的右上方多取若干点，自动计算x＋y－8的值，发现都是大于零。教师借助多媒体在直线x+y－8＝0的一侧任意取一点A(x,y)的坐标进行跟踪显示，并将点A(x

5、,y)的坐标代入x＋y－8中，由学生计算，观察所得值的符号，并归纳发现在直线x＋y－8＝0的同一侧的点都满足不等式x＋y－8＞0（或＜0）。从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应关系的理论体系更加完备。如何完成从特殊到一般的证明？分析：在直线x＋y－8=0的右上方任取一点A(xA,yA),为了与直线x＋y－8=0的点发生联系，不妨过A点作与x轴垂直的直线交直线x＋y－1=0于P(xp,yp)点。则有xA=xp，yA＞yp，所以xA＋yA－8＞xp＋yp－8=0。所以对于在直线x＋y－8=0的右上方任一点A(

6、x,y)都有x＋y－8＞0。同理可得，在直线x＋y－8=0的左上方任一点都能使x＋y－8＜0成立。由于对直线Ax＋By＋C=0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点。三、例题，练习例1．画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。（将具体的知识形成方法和技能，讨论定域方法和画图的注意事项。）练

7、习（一）画出以下不等式表示的平面区域①②练习（二）画出以下不等式组表示得平面区域问题解答如图：有六种投入的生产方案，它们分别是（2，5），（2，6），（3，4），（3，5）（4，3），（4，4）计算可得，最多可浇铸72根钢柱，最少要用7个车间。四、小结（1）如何作出一元二次不等式（组）表示平面区域？（2）本节课渗透了什么样的数学思想方法？小结内容：认识了二元一次不等式（组）与其平面区域的对应关系，体会到了数形结合思想的应用。五、布置作业：1.课本P106习题3.3A组1、2，B组1。“

8、二元一次不等式组与平面区域”教案2　　第2篇一元一次方程的解法教学反思　　〖预览〗一元一次方程的解法教学反思李村四中陈丛丽一元一次方程的解法—移项，本节课的内容是人教版第三章第二节。在学习了等式的性质一，二之后，教案作为衔接教材与课程桥梁的作用：在本次教学设计中，学生参与课堂，获得了教材提供学生需要掌握的知识，根据教学内容的特点，我创设了各种活动情境，充实学生的实践活动，把培养和解方程思想观念的目标