3.3.1+二元一次不等式（组）与平面区域

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？学生列式:设购买大球x个，小球y个上述各个解都满足引入通过思考，相继得到许多不同的解：创设意境在上题中满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对（x,y）所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。有序数对可看成直角坐标平面内点的坐标。于是，二元一次不等式（组）的解集就可看成直角坐标系内的点构成的集合。问

2、题1：在平面直角坐标系中，x+y=0表示的点的集合表示什么图形？x+y>0、x+y<0呢？xyox+y=0x+y>0x+y<0思考x-y+1>0呢？xyo1-1x-y+1>0x-y+1<0x-y+1=0问题2：一般地，如何画不等式Ax+By+C>0表示的平面区域？（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正

3、负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域.（3）一般在C≠0时，取原点作为特殊点.例1画出直线2x＋y－６＜0表示的平面区域.取原点（0，0）代入2x+y-6,∵2×0+0–6=-6＜0,∴原点在2x+y–6＜0表示平面区域内.Oxy63小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域.解：先画直线2x+y–6=0（画成虚线）2x+y-6=02x+y-6<0举例练习1：画出下列不等式表示的平面区域：(1)x-y+1<0;(2)2x+3y-6>0;(3)2x+5y-10≥0;(4)4x-3y≤12.点击解答练习oxy1-1(1)x-

4、y+1<0;Oxy32(2)2x+3y-6>0Oxy52(3)2x+5y-10≥0Oyx3-4(4)4x-3y≤12解答例2：画出不等式组表示的平面区域.分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：不等式x-y+5＞０表示直线x-y+5＝０上及右下方的点的集合，x+y≥０表示直线x+y＝０上及右上方的点的集合，x≤３表示直线x＝３上及左方的点的集合.Oxyx+y=0x-y+5=0x=3练习2：画出下列不等式组表示的平面区域：(1)(2)oxy4-2Oxy332二元一次

5、不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.确定步骤：（1）直线定界，特殊点定域；（2）若C≠0，则直线定界，原点定域；小结应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线.2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果.注意课本P86练习93页习题3.3第1，2题作业