2018~2019学年常州市高三上学期期末考试数学.doc

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1、2019届高三模拟考试试卷(八)数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，1}，则A∩B＝　　　　Ｗ.2.已知复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则复数z＝　　　　Ｗ.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1，9.3，x，9.2，9.4，且这5个分数的平均数为9.3，则实数x＝　　　　Ｗ.4.一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出y的值为1，则输入的实数x的值为　　　

2、　Ｗ.ReadxIfx≥1Then　y←x2－2x－2Else　y←EndIfPrinty　　(第4题)5.函数y＝的定义域为　　　　Ｗ.6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为　　　　Ｗ.7.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，直线x＋y＋2＝0经过双曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为　　　　Ｗ.(第8题)8.已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面

3、落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为　　　　Ｗ.9.已知正数x，y满足x＋＝1，则＋的最小值为　　　　Ｗ.10.若直线kx－y－k＝0与曲线y＝ex(e是自然对数的底数)相切，则实数k＝　　　　Ｗ.11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈R)是偶函数，点(1，0)是函数y＝f(x)图象的对称中心，则ω最小值为　　　　Ｗ.12.已知平面内不共线的三点O，A，B，满足

4、

5、＝1，

6、

7、＝2，点C为线段AB的中点，∠AOB的平分线交线段AB于点D.若

8、

9、＝，则

10、

11、

12、＝　　　　Ｗ.13.过原点的直线l与圆x2＋y2＝1交于P，Q两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1，那么直线l的方程为　　　　Ｗ.14.若数列{an}，{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan(n∈N*)，且数列的前n项和为n2.已知数列{an－n}的前2018项和为1，则数列{an}的首项a1＝　　　　Ｗ.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分1

13、4分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别是棱AB，CC1的中点.求证：(1)CM∥平面AB1N；(2)平面A1BN⊥平面AA1B1B.16.(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且b2－bcsinA＋c2＝a2.(1)求角A的大小；(2)若tanBtanC＝3，且a＝2，求△ABC的周长.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋＝1的焦点在椭圆C2：＋＝1上，其中a>b>0，且点(，)是椭圆C1，C2位于第一象限的交点

14、.(1)求椭圆C1，C2的标准方程；(2)过y轴上一点P的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知＝，求直线l的斜率.18.(本小题满分16分)某公园要设计如图①所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图②所示的多边形ABCDEFGH)，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AF＝BE＝1.6m，两根竖轴CH＝DG＝1.2m，记景观窗格的外框(图②实线部分，轴和边框的粗细忽略不计)总长度为lm.(1)若∠ABC＝，且两根横轴之间的距离为0.6m

15、，求景观窗格的外框总长度；(2)由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过5m，当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时，给出此景观窗格的设计方案中∠ABC的大小与BC的长度.19.(本小题满分16分)已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*.(1)求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分16分)已

16、知函数m(x)＝x2，函数n(x)＝alnx＋1(a∈R).(1)若a＝2，求曲线y＝n(x)在点(1，n(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)＝m(x)－n(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数g(x)＝n(x)－1＋ex－ex≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.(e是自然对数的底数，e≈2.71828…)2019届高三模拟考试试卷(八)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A，B，C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做