2018~2019学年扬州市高三上学期期末考试数学.doc

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1、.2019届高三模拟考试试卷(九)数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合M＝{－2，－1，0}，N＝，则M∩N＝　　　　Ｗ.2.若i是虚数单位，且复数z满足(1＋i)z＝2，则

2、z

3、＝　　　　Ｗ.3.底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是　　　　Ｗ.4.某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名.现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为　　　　Ｗ.5.根据如图所示的伪代

4、码，已知输出值y为3，则输入值x为　　　　Ｗ.ReadxIfx≥0Then　y←sinxElse　y←x2－1EndIfPrinty6.甲、乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1，2，3，乙的卡片分别标有数字0，1，3.两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，则a与b的积为奇数的概率为　　　　Ｗ.7.若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为　　　　Ｗ.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则a1＝　　　　Ｗ.9.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0

5、)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则该双曲线的离心率为　　　　Ｗ.　10.已知直线l：y＝－x＋4与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1相交于P，Q两点，则·＝　　　　Ｗ.　11.已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　Ｗ.12.设a，b是非零实数，且满足＝tan，则＝　　　　Ｗ.13.已知函数f(x)＝a＋3＋－

6、x＋a

7、Word文档.有且仅有三个零点，且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为　　　　Ｗ.14.若存在正实数x，y，z满足3y2＋3z2≤10yz，且lnx－lnz＝，则的最小值为　　　　Ｗ.二

8、、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x，x∈R.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)求方程f(x)＝0在(0，π]内的所有解.16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)BB1⊥AC.Word文档.17.(本小题满分14分)为了美化环境，某公园欲将一块空地规

9、划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC，BD(路的宽度忽略不计)，设∠BAD＝θ，θ∈(，π).(1)当cosθ＝－时，求小路AC的长度；(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右顶点分別为A，B，线段AB的长为4.点P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C.(1)若点C的横坐标为－1，求点P

10、的坐标；(2)设直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且＝λ，求λ的取值范围.Word文档.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R).(e是自然对数的底数，e≈2.718…)(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值.Word文档.20.(本小题满分16分)记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn＝，数列{an}的前n项和为

11、An，数列{bn}的前n项和为Bn.(1)若数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，求Bn；(2)若数列{bn}是等差数列，试问数列{an}是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；(3)若bn＝2n－100n，求An.Word文档.2019届高三模拟考试试卷(九)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.(本小题满分10分)已知矩阵A＝，满足A＝，求矩阵A的特征值.22.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系中(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴

12、重合)，圆C的方程为ρ＝4cos(θ＋)，求直线l被圆C截得的弦长