数学人教版八年级上册多边形及其内角和.3多边形及其内角和.ppt

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1、八年级下册11.3多边形及其内角和重庆市大江中学校晏强图中有你认识的多边形吗？多边形从这些图形你能抽象出什么平面图形？三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）凸四边形凹四边形在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？对角线对角线对角线———连接多边形不相邻的

2、两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20归纳总结0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…2.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？探索3.已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍,求它的边数.4.已知一个多边形的边数恰好是从

3、一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.1.过n边形的一个顶点可作8条对角线,求此多边形的边数.回忆　长方形、正方形的内角和等于______.360°思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？动手操作，探究新知探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD2、你能用类比计算四边形内角和的方法计算出五边形的内角和吗？六边形、十边形、n边形

4、呢？（1）从五边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将五边形分成_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_______；两三3（2）从六边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将六边形分成_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_______；三四4（3）从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成______个三角形，n边形的内角和等于180°×_______.因此，我们得出了多边形内角和公式：n边形的内角和等于________

5、_____n-3n-2（n-2）180°×（n-2）练一练解：根据多边形内角和公式180°×（n-2）(1)140°+90°+X+X=360°解得X=65°（2）120°+150°+90°+2X+X=540°解得X=60°(3)120°+80°+75°+(180-X)=360°解得X=95°例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=（）×180°=______∴∠B+∠D=－（∠A+∠C）=__－180º=

6、__因此，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角______2360°360°360°180°互补练一练1、若一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？解：设该多边形是n边形，根据题意，得（）×180°=120°·____解得n=_______答：_________________________n-2n6该多边形是六边形牛刀小试：（1）八边形的内角和等于。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正

7、确吗？为什么？1080°15（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度是。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？144°135°120°最后一关：我的学习收获1.n边形的内角和:(n-2)×180°2.对角线的条数(n-3)，3.数学思想方法:转化与化归多边形三角形对角线n(n-3)2