数学人教版八年级上册多边形内角和.3多边形及其内角和修改.ppt

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1、11.3多边形的内角和问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想BADC（1）四边形ABCD的内角和你会怎么求？(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？(3)五边形的内角和是多少度？ABDCE你来探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF44×180°这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2180°×5(n-2)×180180°×4n边形的内角和等于(n－2)．180°想一想AnA5A1A4A2A3AnA5A1A4A2A3PP(1)

2、(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？请同学们课后推导例1：求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？解：设　这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0nn＝12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360°而这个正多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于360°÷30°＝12。问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时

3、针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？（3）由上面我们知道了五边形的外角和怎么求？n边形呢？猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.例3：一个多边形的内角和等

4、于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：x+x+36＝180x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？强化训练３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（　）A、13条B、14条C、15条D、16条下列

5、说法中，错误的是（　　）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180O