数学人教版八年级上册因式分解总复习导学案.ppt

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1、因式分解——复习121班　教者：黄波9/4/20211学习目标：1、理解因式分解含义。2、会用三种方式：提公因式法、公式法分解因式、十字相乘法分解因式法。9/4/20212课前练习同桌之间检查是否完成课导学案的课前练习9/4/20213提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准

2、公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。9/4/20214公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。9/4/20215十字相乘法x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项

3、的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．9/4/20216在因式分解这一章中，因式分解分为三个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试,最后检查是否是积的形式”9/4/20217例:因式分解x2－11x－12十字相乘法111－121+(－12)=－11x2－11x－12=(x＋1)(x－12)9/4/20218初学因式分解的“四个注意”一、首项有负常提负二、各项有公先提公三、某项提出莫漏1四、括号里面分到“底”。9/4/20219例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2

4、ab＋b2－4）＝－[(a－b)2－4]＝－（a－b＋2）（a－b－2）一、首项有负常提负这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。9/4/202110解:－a2－b2=（－a+b）（－a－b）判断下列分解法是否正确?解:－a2－b2=－(a2+b2)=－（a+b）（a－b）9/4/202111二、各项有公先提公例2：因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。9/4/202112解:4

5、a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）判断下列分解法是否正确?解:4a4-a2=a2（4a2－1)=a2（2a+1）（2a－1）9/4/202113下列分解因式正确吗?a3-2a2+a=a(a2-2a)例3:因式分解a3-2a2+a9/4/202114例3:因式分解a3-2a2+a三、某项提出莫漏1解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。9/4/202115例4:因式分解x4－3x2－4解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1）四、括号里面

6、分到“底”。这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。9/4/202116我来挑战完成导学中【我来挑战】9/4/202117作业完成导学案的课后训练9/4/202118