数学人教版八年级上册《等边三角形》—教学课件.ppt

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1、13.3.2等边三角形在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形—三条边都相等的三角形,我们把这样的三角形 叫等边三角形。怎样的三角形叫做等边三角形?定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形.定义有两方面的作用:(1)判定的作用:∵AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形。(2)性质的作用:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC.ABC思考作为特殊的等腰三角形,等边三角形具有等腰三角形所有的性质,但等边三角形又有自己特殊的性质。等边三角形有哪些特有的性质呢?把等腰三角形的性质用于等边三角形,又能得到什么结论呢?请同学们从三方面进行探究:(1)、边的关系(2)、角的关系(3)、轴对称性等边三

2、角形性质探究:ABC分析:∵AB=BC=AC∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°⑴边的关系:等边三角形的三边都相等。⑵角的关系:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等60°.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形是轴对称图形吗?若是,有几条对称轴?试画出它的对称轴,你能发现什么?等边三角形性质探究:三个内角的平分线(三条边上的中线、三条边上的高)所在直线就是它的对称轴。结论:等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,并且三条对称轴相交于一点。等边三角形的性质(1)性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。(

3、2)等边三角形的三边都相等。(3)三线合一:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(4)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。1、一个三角形满足什么条件就是等边三角形呢?思考题2、一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形呢?等边三角形判定探究(判定方法):1.定义法:三边都相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角吗?分析:∵∠A=∠B=∠C,∴AB=AC=BC(等角对等边)。∴三角形△ABC是等边三角2.判定定理:(1)、三个内角都相等的三角形是等边三角形。ABC等边三角形判定探究想一想议一议提示:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C=60°。∵∠A+

4、∠B+∠C=180°,∴∠A=180°-∠B-∠C=60°。∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形提示:在△ABC中,∵∠A=60°,∴∠B+∠C=180°-∠A=120°,∵AB=AC.∴∠B=∠C=60°,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形结论(等边三角形的判定定理2):有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。如右图所示,在△ABC中,AB=AC,如果∠B=60°,△ABC是等边三角形吗?如果∠A=60°呢?你能得到什么结论?ABC2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形

5、BC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形。∵∠B=60°,AB=BC,∴△ABC是等边三角形。∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形。等边三角形的判定AACBED例4如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于点D,E。求证:△ADE是等边三角形。证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C。∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C。∴△ADE是等边三角形。∴∠ADE=∠AED。∴AD=AE,又∵∠A=60°练习1、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3,则△ABC的周长________。2、△ABC是等腰三角形,周长为15,

6、∠A=60°,则BC=_______。95拓展练习如图,已知:△ABC是等边三角形,BD是中线,BD=6,延长BC到E,使CE=CD,求DE长。ABCDE谈谈这节课你有什么收获?(一).等边三角形的性质.小结:1.等边三角形的三边都相等。2等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°;3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一;4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。(二)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形;2.三个角都相等的三角形是等边三角形;3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.今日作业课本P80练习第2题。再见!

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