资源描述：
《数学人教版八年级上册13.3.1等三角形的判定.3.1等腰三角形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、欢迎各位老师指导——等腰三角形的判定定理八年级上册13.3.1等腰三角形 （第2课时）授课教师:巫山初中冯艳复习新课小结作业练习一、复习引入等腰三角形的性质定理1、等腰三角形的两个底角相等。性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。(三线合一)简记为：简记为：(等边对等角)扬帆启航二、猜想这个命题正确吗？思考：该怎么验证你的猜想？一、性质定理1逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。探究新知做一做如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
2、(简单说成：等角对等边）ACB已知：如图，在△ABC中，∠B=C.求证：AB=AC.探索分析，解决问题分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等.ACB证明：过点A作AD⊥BC于D.在△ABD与△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.D你还有其他证明方法吗？证明：作△ABC的角平分线AD.则∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中，ABCD∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AE=AE，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=
3、AC．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．思考：如果作△ABC的中线AD能证明吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成“等角对等边”.等腰三角形的判定定理：探索分析，解决问题符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．ABC等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边CBAD12已知：如图∠A=360,∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD乘风破浪例1：求证：如
4、果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC。已知：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形。ABCDE12从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，分析：从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。练习：已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.求证:OC=ODABCDO证明
5、:∵OA=OB(已知)∴∠A=∠B(等边对等角）∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∴∠C=∠D.∴OC=OD(等角对等边）1、说明线段所在的两个三角形全等。2、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。说明线段相等的方法在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?BGCAFEGBCAEFAB≠AC思考探究，拓展提升EF=BE+FC已知
6、：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC；求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234证明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中课堂小结：作业：必做：课本P82：第2、3、4、5题选做：课本P83：第10、11题1、已知：如图，在△ABC中
7、，∠1=∠3，∠2=∠4求证：AD⊥BCABCD1234栈山航海2.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F。求证：DF=EFABCDEHFFEGBCA3、在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.4、已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长探究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰
8、三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。DC作图题举例：即：巩固等腰三角形的判定定理例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作：这个等腰三角形.
