数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.3.1等腰三角形(判定).ppt

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1、回顾:•等腰三角形的两腰相等.(定义)•等腰三角形是轴对称图形.◆等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”).◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(“三线合一”).等腰三角形的性质BAC1.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠___=∠___.(等边对等角)2.如图.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD,那么;如果BD=CD,那么∠____=∠___,_______⊥______;如果AD⊥BC,那么_______________,_______

2、______.(三线合一)BCBADCADADBC∠BAD=∠CADBD=CD回顾:DAD⊥BC,BD=CD等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边相等吗?思考:已知:△ABC中,∠B=∠C求证:AB=ACABCD已知:△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明:作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中,∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC1ABCD2∴∠1=∠2探究:已知:△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明:作AD⊥

3、BC,垂足为D在△BAD和△CAD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=ACABCD∴∠ADB=∠ADC=90°探究:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).ABC符号语言:在△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC.归纳:等腰三角形的判定定理重点ABCD共有3个等腰三角形.练习1如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,图中一共有几个等腰三角形?巩固:72°72°36°72°36°练习2已知:∠CAE是

4、△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.ABCDE12巩固:∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角对等边)证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.DC例已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.作法:(1)作线段AB=a;(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D;(3)在MN上取一点C,使DC=h;(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN典例:了解等腰三角形的尺规作图1、等腰三角形的判定定理的内容是什么?小结:

5、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).2、等腰三角形的判定方法有几种?①定义,②判定定理3、等腰三角形的判定与性质的区别是什么?条件和结论刚好相反.4、运用等腰三角形的判定定理时,应注意两角在同一个三角形中.反馈练习:1、在△ABC中,∠A=40°,∠C=70°,则这个三角形是_____三角形.2、已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.3、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD.作业:P82第2、5题思考

6、题:如图,DB=DC,∠ABD=∠ACD.求证:AB=AC.ADCB

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