数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的判定.3.1等腰三角形的判定.ppt

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1、13.3.1等腰三角形的判定庄河第八初级中学陈坤人教2011版八年级上数学1.等腰三角形的两腰相等;二.等腰三角形的性质:ABC2.等腰三角形的两个底角相等,(简写成“等边对等角”);3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)4.等腰三角形是轴对称图形。一.等腰三角形的定义:两边相等的三角形是等腰三角形。温故知新如何判断一个三角形是等腰三角形呢?思考探究:OAB在ΔOAB中,∠A=∠B,证明:过点O作OC⊥AB,垂足为C.C在ΔOAC和ΔOBC中,∠A=∠B∠OCA=∠OCBOC=OCOA=OB.求证:已知:∠OCA

2、=∠OCB=90°∴∟探索新知∴ΔOAC≌ΔOBC(AAS)∴OA=OBOAB在ΔOAB中,∠A=∠B,OA=OB.求证:已知:探索新知已知:△OAB中,∠A=∠B求证:AO=BO证明:作∠AOB的平分线OC,交AB于点C.在△AOC和△BOC中,∠1=∠2,∠A=∠B,OC=OC∴△AOC≌△BOC(AAS)∴AO=BOOABC⌒⌒12∴∠1=∠2等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等符号语言:△ABC中,∵∠B=∠C∴AB=AC.(简写成:等角对等边)(等角对等边)ABCD⌒12ABCC等边对等角等角对等边ADBD

3、BDBC1.如图:(1)若AB=AC,则∠____=∠____()(2)若∠A=∠1,则____=____()(3)若∠2=∠C,则____=____()等角对等边小试牛刀12322.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC求证:AB=ADABDC∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)小试牛刀证明:例2求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:∠CAE是ΔABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.ABCDE12证明:∵AD∥BC∴∠1=∠B()∠2=∠C()∵∠1

4、=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC()两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等边对等角求证:AB=AC.等角对等边ABDCBDACE角平分线+平行线等腰三角形出现1.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个什么特殊三角形?大显身手ABCDD’FGC’E2.如图,若把这个矩形纸片沿EF折叠,重合部分是一个什么图形?大显身手如图,在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC。图中有没有等腰三角形?OABCMN123大显身手MN=BM+CN判断MN,BM,CN这三条线段之间的长度关系?ΔBMO

5、和ΔCNO是等腰三角形的周长=AB+ACΔAMN1、等腰三角形的判定方法有下列几种:。2、等腰三角形的判定与性质的区别是。3、小结①定义法,②等角对等边性质与判定互逆本节课你学到了哪些知识?角平分线+平行线等腰三角形出现4、本节课用到的思想方法有:________________________________转化法当堂检测:1.如图,∠C=36°,∠DAB=36°∠B=72°,则∠1=___度,∠2=___度。图中等腰三角形有______。2.AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB,那么△ODC是等腰三角形吗?为什么?2ACDBO选做题:如图,线段AB

6、的端点B在直线l上(AB与直线l不垂直),请在直线l上另找一点C,使△ABC为等腰三角形,这样的点有____个。BlA作业:1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,O在AD上且∠1=∠2。求证:OB=OC.12AOCBD2.O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E点,若BC=10cm,求△ODE的周长。EDOABC3.选做作业:若点A在y轴上,点B在x轴上,以AB为一边作等腰三角形,并使第三个顶点C在坐标轴上,这样的等腰三角形有几个?yBAxy

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