（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（一）集合与常用逻辑用语理.docx

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1、能力升级练(一)　集合与常用逻辑用语一、选择题1.命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是(　　)A.∃x∈Z,使x2+2x+m>0B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0C.∀x∈Z,使x2+2x+m≤0D.∀x∈Z,使x2+2x+m>0解析特称命题的否定为全称命题.故选D.答案D2.(2019山东滨州模拟)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x

2、x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为(　　)A.3B.4C.5D.6解析∵A={1,2,3},B={4,5},又M={x

3、

4、x=a+b,a∈A,b∈B},∴M={5,6,7,8},即M中有4个元素.答案B3.(2019山东日照质检)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩(∁UB)=(　　)A.{0,1}B.{1}C.{0,2}D.{1,4}解析∵全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},∴∁UA={1,4},∁UB={0,1},因此(∁UA)∩(∁UB)={1}.答案B4.已知集合A={x∈N

5、x2-2x-8≤0},B={x

6、2x≥

7、8},则集合A∩B的子集的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析∵A={x∈N

8、x2-2x-8≤0}={0,1,2,3,4},B={x

9、x≥3},所以A∩B={3,4},所以集合A∩B的子集个数为4.答案D5.已知集合M={x

10、y=x-1},N={x

11、y=log2(2-x)},则∁R(M∩N)=(　　)A.[1,2)B.(-∞,1)∪[2,+∞)C.[0,1]D.(-∞,0)∪[2,+∞)解析由题意可得M={x

12、x≥1},N={x

13、x<2},∴M∩N={x

14、1≤x<2},∴∁R(M∩N)={

15、x

16、x<1或x≥2}.答案B6.设集合A={(x,y)

17、x+y=1},B={(x,y)

18、x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=⌀或M={(2,-1)}.答案C7.(一题多解)已知集合A={x

19、y=lg(x-x2)},B={x

20、x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围为(　　)A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)解析

21、方法一　由题意知,A={x

22、y=lg(x-x2)}={x

23、x-x2>0}={x

24、0

25、x2-cx<0,c>0}={x

26、0

27、y=lg(x-x2)}={x

28、x-x2>0}={x

29、0

30、0

31、0

32、　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由cosθ=22,得θ=±π4+2kπ,k∈Z,则tanθ=±1,故pq,p是q的不充分条件;由tanθ=1,得θ=π4+kπ,k∈Z,则cosθ=±22,故qp,p是q的不必要条件;所以p是q的既不充分也不必要条件.答案D9.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x0∈R,x02+4x0+a=0”.若命题p和q都成立,则实数a的取值范围是(　　)A.(4,+∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(-

33、∞,-1)解析对于p成立,a≥(ex)max,∴a≥e.对于q成立,知x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,解得a≤4.综上可知e≤a≤4.答案C二、填空题10.设集合S={x

34、(x-2)(x-3)≥0},T={x

35、x>0},则(∁RS)∩T=　　　　　. 解析易知S={x

36、x≤2或x≥3},∴∁RS={x

37、2

38、2

39、2

40、　　　. 解析由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.答案112.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　. 解析p:x>m+3或x