数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.ppt

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1、等边三角形你发现了什么等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)感知定义3重合线段：.2角：1边：等腰三角形性质：温故知新4对称性：等腰三角形两腰相等等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合是轴对称图形有一条对称轴提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从重合线段看；④从对称性看性质探究

2、ABC证明：∵AB＝AC∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C180°3＝60°.(等边对等角)(已知)(三角形内角和为180°)已知：⊿ABC中，AB＝AC=BC。求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°性质总结：等边三角形的三边相等等边三角形的内角相等，且为60度等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线图形等腰三角形（腰≠底）定义两边相等的三角形性质两个底角相等关

3、系三线合一三个角都相等，各内角都是60º轴对称图形（1条）三线合一等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.三边都相等的三角形轴对称图形（3条）等边三角形类比：我会学习思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?方法1:有两边相等的三角形是等腰三角形.(定义)思维链接:方法2:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(定理)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?结合边和角来看

4、,会有什么新的结论吗?ABC三个角都相等的三角形是等边三角形吗已知：∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC∵∠A=∠B∴AC=BC(等角对等边)∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)∴AB=AC=BC证明：数学格式：∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC探究判定方法有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形吗？ABC已知：AB=AC∠A=60。求证：AB=AC=BC已知：AB=AC∠B=60。求证：AB=AC=BC证明：∵AB=AC∠A=60。∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC数学格式:∵

5、AB=AC∠A=60。∴AB=AC=BC12证明：∵AB=AC∠B=60。∴∠B=∠C=60。∴∠A=180。－∠B－∠C=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC名称图形判定等边三角形三个角都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形回顾小结，整体感知①②一般三角形等边三角形2、三个角都相等的三角形是等边三角形.3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形1、三条边都相等的三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等

6、边三角形有____条对称轴.练习等边6034、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________5、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______9cm5cm练习如图，等边△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由。拓展练习如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DCDABEC小结我们这节

7、课学习了哪些知识?谈谈你的体会．我能行：１、下列四个说法中，不正确的有（）①、三个角都相等的三角形是等边三角形。②、有两个角等于60°的三角形是等边三角形。③、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。④、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条5、如图，△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，△AED是等边三角形，则∠BAC为（　　　　）度？我能行：6、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边

8、三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠EAD＝（　　　）度？∠ABC＝（　　　）度？我能行：