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《数学人教版八年级上册等腰三角形.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.1等腰三角形(第一课时)擢英中学数学组有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角定义1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀动手做一做ACB为什么△ABC是等腰三角形?说一说上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△
2、ABC是等腰三角形如何用长方形纸片,裁出一个等腰三角形？探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABC猜想等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，数学语言∠B∠CABC⒈等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个
3、角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为________。70°,40°70°,40°或55°,55°40°,40°小试牛刀CAB┌DABC1D2ABCD想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2：猜想与论证二：ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）还有呢？你会证明吗？ABCD等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平
4、分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中，(1)∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；(2)∵AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠____；(3)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
5、求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，E、F分别是AB、AC上的点，且BD=CF，CD=BE，G为EF中点求证：DG⊥EF证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角)在△
6、BDE和△CFD中BD=CF∠B=∠CBE=CD∴△ABD≌△ACD∴DE=DF又∵G为EF中点∴DG⊥EF（三线合一）练习：课本P77练习1题2题3题思考等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形小结谈谈你的收获！作业：课本P81习题13.31题，2题,4题10题（选做）如图：△ABC中
7、，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC∴AH=2BD思考一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上
8、截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF课后ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△A
