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时间:2020-01-18
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1、分式方程(一)钱塘中学王功学知识回顾:1.观察这是个什么方程?2.什么叫一元一次方程?(整式方程)①只含有一个未知数x②未知数x的次数为1③各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些?解:去分母去括号移项合并同类项系数化1说说两方程有何异同一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时,则顺水速度为____千米/时;逆水速度为______千米/时;根据题意,得情境问题分式方程像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方
2、程。下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.整式方程分式方程解得:下面我们一起研究下怎么样来解分式方程:方程两边同乘以(20+v)(20-v),得:在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法:转化的数学思想(化归思想)。探究检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边,所以v=5是原分式方程的解。一元一次方程转化从去分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母为0的解解分式方程:解:方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得:解得:x=5检验:将x=5代入x-5、x2-25的值都为0,相应分式无意义。所以x=5不是
3、原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根增根的定义增根:由去分母后所得的整式方程解出的,使分母为零的根.使最简公分母值为零的根······2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解?将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解.思考例1:解:方程两边同乘x(x-3),得:2x=3x-9解得:x=9检验:将x=9时x(x-3)≠0因此x=9是分式方程的解.例2:解:方程两边同乘(x+2)(x-1),得:x(x+2)-(x+2)(x-1)=3解得:x=1检验:x=1时(x
4、+2)(x-1)=0,x=1不是原分式方程的解,原分式方程无解.试一试练习:解分式方程解分式方程容易犯的错误有:(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.(2)约去分母后,分子是多项式时,没有注意添括号.(因分数线有括号的作用)(3)增根不舍掉。让我们一起加油:作业:习题16.3:(2、4、6、8)试一试:解分式方程2)解关于x的方程:例2:k为何值时,方程产生增根?问:这个分式方程何时有增根?答:这个分式方程产生增根,则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值,即x=2。问:当x=2时,这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值?答:把
5、含字母k的分式方程转化成含k的整式方程,求出的解是含k的代数式,当这个代数式等于2时可求出k值。例2:k为何值时,方程产生增根?解:方程两边都乘以x-2,约去分母,得k+3(x-2)=x-1把x=2代入以上方程得:K=1所以当k=1时,方程产生增根。例3:k为何值时,分式方程有增根?方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解:把x=1代入上式,则k=-1把x=-1带入上式,k值不存在∴当k=-1,原方程有增根。思考:2、当m为何值时,方程会产生增根呢?1、指出下列方程中的分式方程:
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