《分解因式-十字相乘法》课件.pptx

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1、孔埠中学罗华林十字相乘法因式分解1、口答计算结果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2

2、+px+q就可以进行如上的因式分解。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;十字相乘法公式：请大家记住公式练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12(2)x2+13x+12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+4x-12(6)x2-x-12探索规律对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的

3、符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数拓展练习将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2+6xy-16y2(3)x2y2-7xy-18(4)x4-3x3-28x2解：原式=(x+4)(x-1)解：原式=x2(x-7)(x+4)解：原式=(x+8y)(x-2y)解：原式=(xy-9)(xy+2)小结通过这节课的学习你有什么收获？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试

4、才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。1、2x2-7x+32、5x2+6xy-8y2把下列各式因式分解思考总结对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种

5、错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．作业：二、⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6(5)(x－y)2＋(x－y)－6(6)x2-11xy+24y2(7)x4+13x2+36一、若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？