《11.3.2多边形的内角和》.pptx

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1、11.3.2多边形的内角和问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？那么其它四边形的内角和是多少？你会用什么样的方法来解决呢？问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）我思考能不能转化成三角形内角和呢ABCD任意一个四边形的内角和都等于360°思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢五边形的内角和为540０七边形的内角和为900０六边形的内角和为720０四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试

2、求五边形、六边形、七边形的内角和．探索与思考多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-2235180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°（7－2）×180°（6－2）×180°（5－2）×180°（4－2）×180°（3－2）×180°4总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ADCB因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-

3、180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。解：如图所示，四边形ABCD中，不妨设∠A+∠C=180°例题讲解1.求下列图形中x的值.（1）（2）巩固练习2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°2、求八边形的内角和的度数.那三十二边形的度数又为多少呢？解：（8-2）×180°=1080°（32-2）×180°=54000°答：八、三十二边形的内角和分别是900°，54000°3、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：（n-2）×18

4、0°=1440°解得：n=10答：这个多边形是十边形°如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少度？解：如图，六边形ABCDEF中，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠3+∠9=180°，∠4+∠10=180°，∠5+∠11=180°，∠6+∠12=180°.∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=（6－2）×180°=720°,结论：多边形的外角和等于360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°－720°=360°.对于n边形，结论仍然成立！例题讲解探究如果将例2中五边形换成

5、n边（n≥3）可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°小结探索多边形的外角和多边形边数３４５６７n多边形的内角和多边形的外角和18003600540072009000(n-2)×1800360036003600360036003600多边形的外角和等于＿＿＿＿＿＿3600探索与思考练习:已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°

6、=360º。解得:n=4∴这个多边形的边数为4。课堂小结这节课我收获了什么？（1）这节课我们主要学习了n边形的内角和公式：n边形的内角和＝(n－2)×180°2、多边形的外角和等于360º3、注意向学生渗透转化、由特殊到一般、数形结合、方程等数学思想方法。作业设计：课本P85：5、6、9、10题