数学人教版九年级下册第27章相似三角形复习课PPT.ppt

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1、第27章相似复习课南宁市第三十一中学数学组韦娜相似图形位似图形相似多边形相似三角形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于形相似比的平方相似三角形的判定应用要点总结1.相似图形：的图形。形状相同2.相似多边形：相等，对应边的两个多边形叫做相似多边形.对应角成比例相似多边形的比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似比：对应边①相似多边形的对应角相等,对应边成比例.②相似多边形周长的比等于相似比.③相似多边形面积的比等于相似比的平方.4.相似多边形的性质：27.1图形的相似1.相似图形三角形的判定方法：通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相

2、等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比。面积比等于相似比的平方。27.2.2相似三角形（多边形）的性质：1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决

3、。（2）测距27.2.3相似三角形应用举例2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。1.位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做。27.3位似同一个点位似中心DEFAOBCDEFAOBC2.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的相似比为k，则图像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。相似比3.如何作位似图形(放

4、大).5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.4.如何作位似图形(缩小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P相似三角形基本图形的回顾：ABCMN利用直线MN和△ABC作出另一个三角形与△ABC相似。第一种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBC第三种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：（1）∠ADE=∠C或∠AE

5、D=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED第五种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEDE第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDC两个极具代表性的“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.ABCDEABCDEEDCBAAEDBC1．如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以是.AEDCB练习2．下列说法正确的是（）A、所有的等腰三角形都相似B

6、、所有的直角三角形都相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、有一个角相等的两个等腰三角形都相似3、在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？DCBOAE4、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_______对应边上的高的比是_________，周长之比是________。3：53：53：55、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______1：√2BADEC6、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。（1）写出图中所有的相似三角形

7、，并选择其中一对说明理由。（2）若AD＝1cm,BD＝4cm,请你求出CD的长度。∟∟BDAC分析：CDABE的两个根，求DE的长和的值。7、如图，△ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，点D在AC上运动（不运动至点A），过点D作DEAB，设AD=x，AE=y。（1）求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（2）若点D运动到AC上有某个位置时，AD、AE的长恰好是一元二次方程(1)由题意知，易得ABC∽ADE,得y与x的函数关系式。∽8、如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着B