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《数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4圆周角人教版九年级数学上册三门峡市卢氏县育英中学刘林锁右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．情境引入如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图，弧AB表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E观察图中∠ACB,∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？探究1:∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概
2、念：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.探究2:圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,证明:(圆心在圆周角上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA（2）.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC（3）当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴
3、∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCA规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等OECDBA1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：半圆或直径所对的圆周角都相等
4、,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？画板3探究3求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）OABC探究4在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？CA'BB'AC'如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？A′BB′ACC′O结论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等在⊙o中,圆心角∠AOB
5、=56°,则弦AB所对的圆周角等于多少?即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补探究5在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对的圆周角等于多少?87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=_88°_.如果∠BOC=44°,则∠A=_22°_.如果∠A=35°,则∠BDC=_35°_.OABCD如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？1和4,2和7,3和6,5和8，共4对例1.如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙o与D,求BC,AD,BD的长.ACBDO因此，在点B射门为好。O实战应用2
6、、如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解：BANMC过M、N、B作圆，则点A在圆外因为∠A＜∠MCN而∠MCN＝∠O=∠B∴∠A＜∠B连接M、C在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.圆周角的概念:圆周角定理:复习推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等
7、于90°;90°的圆周角所对的弦是圆的直径.1、（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB巩固练习:（1）∠ADB=50°，∠ACB=130°（2）此弦所对圆周角的度数为36°或144°2、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5003、如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．CBOA拓展：如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，A
8、E与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说
