数学人教版九年级下册余弦，正切.1.2余弦正切.ppt

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1、第28章锐角三角函数1.2余弦正切复习：1.直接用定义求。ABC对边斜边2.无直角时，作垂线。（等腰三角形，坐标系中）∠A的正弦3.相等的角可以转化。（直角三角形，圆中）4.知两边的比值，先设未知数，在用定义求。5.知正弦值和一边，可求另一边，再用定义求解。探究：当锐角A确定时,∠A对边与斜边的比就随之确定.此时，其它边之间的比是否也随之确定？为什么?ABC对边斜边邻边acb新知探索:1、你能将“其它边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少?2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。ABC对边斜边邻边acbrl

2、dmm8989889如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即注意:cosA，tanA是一个整体，表示∠A的余弦,正切,习惯省去符号“∠”；用三个字母表示角时,符号“∠”不能省略。cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比，与三角形的大小无关。cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”。rldmm8989889rldmm

3、8989889锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.在中，rldmm8989889例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC=6，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC6延伸：你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦，正切值有什么规律吗？结论：sinA=cosBcosA=sinBtanA·tanB=110解：AC=sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=rldmm8989889ABC6例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°BC=6，sinA=，求cosA和tanB的值．解：∵sinA=∴AB=10AC=∴cosA=tanA=拓展练习

4、1.求直角三角形中两个锐角的正弦值，余弦值，正切值。ABC12132ABC3解:BC=sinA=tanA=cosA=sinB=cosB=tanB=解：AB=sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=A2.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。QP（4，3）yαxO思考：如果P为（4，-3），问题不变，答案又是多少？解：OP=sinα=cosα=tanα=3．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则tan∠AED=解：∵∠E.∠B对弧AD∴∠E=∠B∴tanE=tanB=4

5、.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，求∠B的三角函数值。解：设AC=K,BC=2K,AB=KsinA=cosA=tanA=小结回顾：BAC对边a斜边csinA=1.直接用定义求。2.无直角时，作垂线。（等腰三角形，坐标系中）3.相等的角可以转化。(直角三角形，圆中）4.知两边的比，先设份数，再用定义求。5.知一边和正弦值，先求另一边，再用定义求。tanA=cosA=邻边b再见求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、∠C=90°CD⊥AB.若AC=5，CD=3，求sinB.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠

6、ACDAD=sin∠ACD=∴sinB==4求三角函数的几种方法:1.直接利用定义来求解。2.无直角时，作垂线。（等腰三角形，坐标系中）3.相等的角可以转化。4.知两边关系，先设份数，再利用定义求解5.知一边和函数值，先求另一边，再利用定义求解复习与探究：1.锐角正弦的定义在中，∠A的正弦：2.当锐角A确定时,∠A对边与斜边的比就随之确定.此时，其它边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:1、你能将“其它边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般

7、，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。rldmm8989889如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即rldmm8989889如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tang