浙江专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练25平面向量的应用.docx

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1、考点规范练25　平面向量的应用基础巩固组1.已知a=(3,4),b=(sinθ,cosθ),若a∥b,则sinθ+cosθsinθ-cosθ=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.7B.17C.-17D.-7答案D解析因为a∥b,所以3cosθ-4sinθ=0,即tanθ=34,所以sinθ+cosθsinθ-cosθ=tanθ+1tanθ-1=34+134-1=-7.故选D.2.已知

2、a

3、=2

4、b

5、,

6、b

7、≠0,且关于x的方程x2+

8、a

9、x-a·b=0有两个相等的实数根,则向量a与b的夹角是(　　)A.-π6B.-π3C.

10、π3D.2π3答案D解析设向量a与b的夹角为θ.由已知可得Δ=

11、a

12、2+4a·b=0,即4

13、b

14、2+4×2

15、b

16、2cosθ=0,∴cosθ=-12.又0≤θ≤π,∴θ=2π3.3.在△ABC中,已知向量AB与AC满足AB

17、AB

18、　+AC

19、AC

20、　·BC=0且AB

21、AB

22、　·AC

23、AC

24、　=12,则△ABC为(　　)A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形答案D解析设∠BAC的角平分线为AD,则AB

25、AB

26、　+AC

27、AC

28、　=λAD.由已知得AD⊥BC,∴△ABC为等腰三角形.又AB

29、AB

30、　·AC

31、AC

32、

33、　=12,即cosA=12,∴A=60°,∴△ABC为等边三角形.故选D.4.在△ABC中,AB=8,AC=6,AD垂直BC于点D,E,F分别为AB,AC的中点,若DE·DF=6,则BC=(　　)A.213B.10C.237D.14答案A解析令BC=a,则由条件可知,DE·DF=12(DB+DA)·12(DC+DA)=14(DB·DC+DA2)=6.DA2-DB(BC-DB)=24①,又在Rt△ADC,Rt△ADB中有BD2+DA2=64②,(BC-BD)2+DA2=36③,联立①②③解得BC2=52.∴a=213.故选A.5.已知三个

34、向量m=a,cosA2,n=b,cosB2,p=c,cosC2共线,其中a,b,c,A,B,C分别是△ABC的三条边及相对三个角,则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案B解析∵m=a,cosA2与n=b,cosB2共线,∴acosB2=bcosA2.由正弦定理,得sinAcosB2=sinBcosA2.∵sinA=2sinA2cosA2,sinB=2sinB2cosB2,∴2sinA2cosA2cosB2=2sinB2cosB2cosA2,化简,得sinA2=sinB2.又0

35、2,0

36、AO

37、·

38、AP

39、cosθ≤

40、AO

41、·

42、AP

43、≤2×(2+1)=6.所以最大值是6.7.平面上有三个点A(-2,y),B0,y2,C(x,y),若AB⊥BC,则动点C的轨迹方程为　　　　　　　　　　　. 答案y2=8x(x≠

44、0)解析由题意得AB=2,-y2,BC=x,y2.又AB⊥BC,所以AB·BC=0,即2,-y2·x,y2=0,化简得y2=8x(x≠0).8.在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD=0,则点A的横坐标为　　　　　. 答案3解析由题意可知,点D在以AB为直径的圆上,所以∠ADB=90°,即BD⊥AD,所以kAD·kBD=-1.又因为A,D均在直线y=2x上,kAD=2,所以kBD=-12.又因为B(5,0),所以BD的直线方程为y=-12x+5

45、2.联立y=2x,y=-12x+52,解得x=1,y=2.所以D(1,2).设A(a,2a),则Ca+52,a.则AB=(5-a,-2a),CD=-a+32,2-a.由AB·CD=0,得-(5-a)a+32-2a(2-a)=0,整理得a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.由于点A在第一象限,则a>0,即a=3,即点A的横坐标为3.能力提升组9.已知函数f(x)=sin(πx+φ)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则(BD+BE)·(BE-CE)的值为(　　)A.-1B.-12C.1

46、2D.2答案D解析f(x)=sin(πx+φ)的周期为2.∴

47、BC

48、=1.D,E关于点C对称,∴C是线段DE的中点,∴(BD+BE)·(BE-CE)=2BC·(BE+EC)=2BC2=2.故选D.10.已知