浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练6幂函数与二次函数.docx

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1、考点规范练6　幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点12,22,则k+α=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.12B.1C.32D.2答案C　解析由幂函数的定义知k=1.又f12=22,所以12α=22,解得α=12,从而k+α=32.2.幂函数y=f(x)经过点(4,2),则f(x)是(　　)A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数答案D　解析设幂函数f(x)=xα,

2、代入点(4,2),4α=2,α=12,则f(x)=x12=x,由f(x)的定义域为x≥0,不关于原点对称,可知f(x)是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.故选D.3.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(　　)A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a答案C　解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c,应选C.4.已知函数h(x)=4x2-kx-8在区

3、间[5,20]上是单调函数,则k的取值范围是(　　)A.(-∞,40]B.[160,+∞)C.(-∞,40]∪[160,+∞)D.⌀答案C　解析函数h(x)图象的对称轴为x=k8,要使h(x)在区间[5,20]上是单调函数,应有k8≤5或k8≥20,即k≤40或k≥160.故选C.5.(2018绍兴高三第二次教学质量检测)设函数f(x)=min{

4、x-2

5、,x2,

6、x+2

7、},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是(　　)A.函数f(x)为偶函数B.若x∈[1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x)C

8、.若x∈R时,f(f(x))≤f(x)D.若x∈[-4,4]时,

9、f(x)-2

10、≥f(x)答案D　解析在同一直角坐标系中画出y=

11、x-2

12、,y=x2,y=

13、x+2

14、的图象如图所示,可得f(x)=min{

15、x-2

16、,x2,

17、x+2

18、}=

19、x+2

20、,x≤-1,x2,-1

21、x-2

22、,x≥1.图象关于y轴对称,可得f(x)是偶函数,故A正确;当x≥1时,f(x)=

23、x-2

24、,f(x-2)的图象可看作f(x)的图象向右平移2个单位得到,显然当x≥1时,f(x)的图象在f(x-2)图象之上,故B正确;当x∈[1,+∞)时,有f

25、(x-2)≤f(x),且x∈R时,f(x)≥0,可令t=f(x),由图象知,y=t(t≥0)在曲线y=f(t)的上方,所以f(f(x))≤f(x)成立,故C正确;在D选项中可取特殊值x=-4,f(-4)=2,f(-4)-2=0,显然f(-4)>

26、f(-4)-2

27、,所以D不正确.故选D.6.若幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过原点,则实数m的值为　　　　　. 答案1或2　解析由题意知,m2-3m+3=1,m2-m-2≤0,解得m=1或2.7.已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减函数,

28、且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有

29、f(x1)-f(x2)

30、≤4,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案[2,3]　解析f(x)=(x-a)2+5-a2,根据f(x)在区间(-∞,2]上是减函数知,a≥2,则f(1)≥f(a+1),从而

31、f(x1)-f(x2)

32、max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+1≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3.8.设a∈R,函数f(x)=

33、

34、x2-a

35、-a

36、-2恰有两个不同的零点,则a的取值范围为　　　　　. 答案(-1,2)　解析当a≤0时,f(x)=x2

37、-2a-2,此时f(x)=0有两个不同零点的条件为2a+2>0,故-10时,根据函数图象可知,f(x)=0有两个不同零点的条件是f(

38、a

39、)<0,即a-2<0,因此0

40、x1

41、+

42、x2

43、≤2,则(　　)A.

44、a

45、≥1B.

46、b

47、≤1C.

48、a+2b

49、≥2D.

50、a+2b

51、≤2答案B　解析

52、x1

53、+

54、x2

55、≥2

56、x1

57、

58、x2

59、=2

60、b

61、,所以2

62、b

63、≤2,则

64、b

65、≤1,故选择B.10.设

66、函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为(　　)A.-2B.-4C.-8D.不能确定答案B　解析由题意可知:所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则对于函数f(x),其定义域的x的长度和值域