高中数学对数和对数函数知识点与例题讲解.doc

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1、word格式对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.2.对数函数（1）对数函数的定义函数y=logax

2、（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2)4^(-2)就不等于(

3、-2)*log(-2)4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）.②值域：R.③过点（1，0），即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.....word格式基础例题题型1（对数的计算）1．求下列各式的值．（1）＋2－－；（2）log2×log3×log5.练习题1．计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log278；2.log535＋2－log5－log514；3.log2×

4、log3×log5.4.．5.7.例2．已知实数x、y、z满足3x＝4y＝6z＞1.(1)求证：＋＝；(2)试比较3x、4y、6z的大小．练习题．已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645.....word格式题型二：（对数函数定义域值域问题）例1．已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．2．设函数定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．练习题1．已知函数（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域2求函数y=2lg（x－2）－

5、lg（x－3）的最小值.题型三（奇偶性及其单调性）例题1．已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；(2)求f(24)的值．2.已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间.....word格式3.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.4．已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若，求的取值范围.练习题1．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞

6、0，a≠1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围2．函数是定义在上的偶函数，，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；....word格式3．已知是定义在上的偶函数，且时，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求函数的表达式；（Ⅲ）若，求的取值范围．题型4（函数图像问题）例题1.函数f（x）=

7、log2x

8、的图象是2.求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.3．设f(x)＝

9、lgx

10、，a，b为实数，且0＜a＜b.(1)求方程f(x)＝1的解；(2)若a，b满足f

11、(a)＝f(b)＝2f，求证：a·b＝1，＞1.练习题：1．已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.....word格式2．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．3.函数y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于题型五：函数方程1方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.2.已知函数f（x）=则

12、f（2+log23）的值为4．已知函数为常数）.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，