数学人教版九年级上册一元二次方程的解法因式分解法.ppt

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1、人教版九年级数学上册解一元二次方程21.2.3因式分解法河北省赵县第二中学李进锐21.2.3用因式分解法求解一元二次方程李进锐第二十一章一元二次方程复习回顾：复习提问：我们已经学过几种解一元二次方程的方法？分别是哪几种？三种方法1、直接开平方法2、配方法3、公式法选择合适的方法解下列方程（1）x2-6x=7（2）3x2+8x-3=0解：（1）x2－6x=7x2－6x+9=7+9(x－3)2=16x－3=±4x－3=4或x－3=－4∴x1=7，x2=－1(2)3x2＋8x－3＝0a=3,b=8,c=－3b2－4ac=82－4×3×

2、(－3)=100＞0∴原方程有两个不相等的实数根x1=1/3x2=－3新课讲解引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x讨论以上三位同学分别用了什么方法？你有没有看出哪种解法有什么不妥之处？归纳总结：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程。复习回顾1、什么是分解因式？2、分解因式有几种方法？如果a·b=0,那么a=0或b=0.例题解析：解下列方程（1）5X2=4X解：原方程可变形

3、为5X2-4X=0∴X(5X-4)=0∴X=0或5X-4=0∴X1=0,X2=4/5原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程解：原方程可变形为(2)X(X-2)=X-2X（X-2）-(X-2)=0∴(X-2)(X-1)=0∴X-2=0或X-1=0∴X1=2，X2=1(3)(X+1)2-25=0解：原方程可变形为[(X+1)+5][(X+1)-5]=0∴(X+6)(X-4)=0∴X+6=0或X-4=0∴X1=-6，X2=4当堂检测：1、用因式分解法解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0（2）X2-4=0（3）4X(2X+1)

4、=3(2X+1)2、一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.1、用因式分解法解下列方程：解：(1)x+2=0或x-4=0∴x1＝－2,x2＝4(2)(x+2)(x-2)=0x+2=0或x-2=0∴x1＝－2,x2＝2(3)4x(2x＋1)－3(2x＋1)=0（2x＋1）(4x－3)=02x＋1=0或4x－3=0∴x1＝－1/2,x2＝3/42、解：设这个数是X，由题意得2x2＝7x2x2－7x=0x(2x－7)=0x=0或2x－7=0∴x1＝0,x2＝7/2拓展延伸：1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速

5、度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能落回地面？2、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m的值课堂总结、扩展1.因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识；理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．作业：1.用分解因式法解方程(1)x2

6、-4=0（2）（x＋1）2-25＝02、解下列方程（1）x-4)2=(5-2x)2（2）x2－6x+9=0（3）(x+3)(x+1)=-1