数学人教版九年级上册一元二次方程的解法（因式分解法）.ppt

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1、一元二次方程的解法(3)因式分解法22.2.2一元二次方程的解法因式分解法快速回答：下列各方程的根分别是多少？当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.二因式分解法1提公因式法=0（2）解：提公因式得：练习：用因式分解法（提公因式法）解下列方程2、平方差公式与完全平方公式形如运用平方差公式得：形如的式子运用完全平方公式得：或例题讲解例1解下列方程（1）解：原方程变形为：直接开平方得：（2）解：原方程变形为：解法一(直接开平方法):练一练解法二：平方差公式法3十字相乘法1二次项系数为1的情况：将一

2、元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p,q的乘积的形式，且p+q=一次项系数。步骤：2二次项系数不为1的情况：将二次项系数分成两个数（式）a,b的乘积的形式，常数项分解成p,q的乘积的形式，且aq+bp=一次项系数。PQabPQ分解结果为（x+p）(x+q)=0分解结果为（ax+p）(bx+q)=011例题讲解用十字相乘法解下列方程x2－３x－28=0(x－7)(x+4)=0x－7=0或x+4=0x1=7,x2=-4例1例题讲解例2试一试巩固练习小结：因式分解法解一元二次方程的基本思想和方法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解

3、成两个一次因式时，可以使每一个一次因式等于零，分别解两个一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.（降次）(1)直接开平方法ax2=b(b≥0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式*（十字相乘法）(3)配方法(4)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac＜0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程当时适应于没有一次项的一元二次方程