线段垂直平分线的性质.docx

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1、19.4线段的垂直平分线导学案1、新旧衔接：练习册习题19.2（5）P60第3题：已知,如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD。求证：∠A=2∠C。请同桌相互讨论，能否运用所学的新知，优化此题的解题过程？2、同伴互助，完成下列表格，并思考逆命题是真命题吗？线段垂直平分线题设结论定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题:变式练习1：已知:如图,CD垂直平分AB,AB平分∠CAD.求证:AD//BC.3、综合运用，例题2：已知:如图，在△ABC中,OM、

2、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O。求证：点O在BC的垂直平分线上。4、小结线段垂直平分线图示符号语言定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.5、巩固练习题：（1）如图，DE为△ABC的边BC的垂直平分线，交BC于E，交AB于D，且∠B=40°，∠A=60°，则∠ACD的度数是（2）如图,已知在△ABC中,AB=AC=24cm,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,且△BCE的周长为34cm,则底边BC的

3、长是.变式练习2：如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？变式练习3：已知:如图,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AD于点F.求证:∠EAC=∠B.变式练习4：如图:在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，联结AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC。求证：AD=BC。