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1、江西省南昌市八一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为()πππ2πA.B.C.D.3463【答案】D12【解析】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=2π，θr=3π，22π解得r=3，θ=．3故选：D．12由扇形面积公式得θr=2π，θr=3π，先解出r值，即可得到θ值．212本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到θr=2π，θr=3π，是解题的关键，属于基础题．22π2
2、π2.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos)，角α的最小正值为()335π2π5π11πA.B.C.D.6336【答案】D2π2π31【解析】解：(sin,cos)=(,−)3322∴角α的终边在第四象限31∵(,−)到原点的距离为1221∴sinα=−211π∴α的最小正值为6故选：D．将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数
3、的是()2x+12A.y=x+sin2xB.y=x−cosxC.y=2xD.y=x+sinx2【答案】D【解析】解：A.f(−x)=−x+sin2(−x)=−x−sin2x=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，B.f(−x)=(−x)2−cos(−x)=x2−cosx=f(x)，则函数f(x)是偶函数，−x1x1C.f(−x)=2+=2+=f(x)，则函数f(x)是偶函数，2−x2xD.f(−x)=(−x)2+sin(−x)=x2−sinx，则f(−x)≠−f(x)且f(−x)≠f(x)，则函数f(x)为非奇非偶
4、函数，故选：D．根据函数奇偶性的定义进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．π4.若α∈(0,)，则3
5、log3sinα
6、等于()311A.sinαB.C.−sinαD.−sinαcosα【答案】Bπ【解析】解：∵α∈(0,)，33∴sinα∈(0,)．2∴
7、log3sinα
8、=−log3sinα，∴3
9、log3sinα
10、=3−log3sinα=1．sinα故选：B．πα∈(0,3)，可得
11、log3sinα
12、=−log3sinα，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出．
13、本题考查了对数的运算法则、对数恒等式，属于基础题．π5.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,
14、φ
15、<)的部分图象如图所示，则有()2ππA.ω=1，φ=B.ω=1，φ=−331π1πC.ω=，φ=D.ω=，φ=−2626【答案】Cπ【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,
16、ϕ
17、<)的部分图象如图，22ππ2π1π所以T=4×(+)=4π，所以ω==.函数经过(−,0)，33T231πππ即0=sin[×(−)+ϕ]因为
18、ϕ
19、<，所以ϕ=，2326故选：C．通过函数的图象求出函数的周期，利用周
20、期公式求出ω，根据函数经ππ过(−,0)，结合
21、ϕ
22、<，求出ϕ的值，即可得到选项．32本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，注意视图和用图能力的培养，考查计算能力．6.(1+tan17∘)(1+tan18∘)(1+tan27∘)(1+tan28∘)的值是()A.2B.4C.8D.6【答案】B【解析】解：因为(1+tan17∘)(1+tan28∘)=1+tan17∘+tan28∘+tan17∘tan28∘=1+tan(17∘+28∘)(1−tan17∘tan28∘)+tan17∘tan28∘=1+tan45∘(1
23、−tan17∘tan28∘)+tan17∘tan28∘=2；同理可得，(1+tan18∘)(1+tan27∘)=2；所以(1+tan17∘)(1+tan18∘)(1+tan27∘)(1+tan28∘)=4．故选：B．先将(1+tan17∘)(1+tan28∘)展开，利用两角和的正切函数变形化简求出值，同理可得(1+tan18∘)(1+tan27∘)的值，代入式子求值即可．本题考查两角和的正切函数变形的应用，注意公式的灵活应用，属于中档题．π7.若函数y=2sin(8x+φ)+2(0<φ<π)的图象关于直线x=对称
24、，则函数在[0,2π]上零点的个数有()个6A.6B.7C.8D.9【答案】Cπ【解析】解：∵f(x)的图象关于直线x=对称，6ππ5π∴8×+φ=kπ+，得φ=kπ−，k∈Z，6265ππ∵0<φ<π，∴当k=1时，φ=π−=，66π则y=2sin(8x+)+2，6π由y=2sin(8x+)+2=0，6π得sin(8x+)=−1，6π3π即8x+=2kπ+，62kππ得
