江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校2018-2019学年高一3月联考数学试题（解析版）

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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校2018-2019学年高一3月联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{an}中，若其前13项的和S13=52，则a7为(　　)A.4B.3C.6D.12【答案】A【解析】解：∵在等差数列{an}中，其前13项的和S13=52，∴S13=132(a1+a13)=13a7=52，解得a7=4．故选：A．利用等差数列的通项公式及前n项和公式得S13=132(a1+a13)=13a7，由此能求出a7．本题考查等差数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2.已知数列{an}为等

2、比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值(　　)A.-3B.3C.±3D.9【答案】A【解析】解：∵数列{an}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，∴a5+a9=-2016，a5⋅a9=9，∴a5<0，a9<0，则a7=-a5a9=-3．故选：A．利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.△ABC的内角A，B的对边分别为a，b，若acos(π-A)+bsin(π2+B)=0，则△ABC的形状为(　　)A.直角三角形B.等

3、腰直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，acos(π-A)+bsin(π2+B)=0，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴12sin2A=12sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=π2，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选：C．用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考

4、查了转化思想，属于基础题．1.在△ABC中，∠C=90∘，0∘sinBB.tanA>tanBC.cosAsinA，故A错误，tanB>tanA，故B错误，∴sinB>sin(90∘-B)，sinB>cosB，故D正确，∴sin(90∘-A)>sinA，cosA>sinA，故C错误，故选：D．先确定0∘

5、数的单调性，考查学生的计算能力和转化思想，属于基础题．2.在△ABC中，AB=2，AC=3，AB⋅BC=1，则BC=(　　)A.3B.7C.22D.23【答案】A【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵AB⋅BC=1，设∠B=θ，AB=2，∴2⋅BC⋅cos(π-θ)=1，即cosθ=-12BC，又根据余弦定理得：cosθ=22+BC2-324BC=BC2-54BC，∴-12BC=BC2-54BC，即BC2=3，则BC=3．故选：A．设∠B=θ，由AB⋅BC=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出cosθ，再利用余弦定理表示出cosθ，两者相等列出关于BC的方程，求出

6、方程的解即可得到BC的长．此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，余弦定理，以及诱导公式的运用，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d>0，(S8-S5)(S9-S5)<0，则(　　)A.

7、a7

8、>

9、a8

10、B.

11、a7

12、<

13、a8

14、C.

15、a7

16、=

17、a8

18、D.

19、a7

20、=0【答案】B【解析】解：根据题意，等差数列{an}中，有(S8-S5)(S9-S5)<0，即(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0，又由{an}为等差数列，则有(a6+a7+a8)=3a7，(a6+a7+a8+a9)=2(a7+a8)，(a6+a7+a8)

21、(a6+a7+a8+a9)<0⇔a7×(a7+a8)<0，a7与(a7+a8)异号，又由公差d>0，必有a7<0，a8>0，且

22、a7

23、<

24、a8

25、；故选：B．根据题意，由(S8-S5)(S9-S5)<0分析可得(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0，结合等差数列的性质可得(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0⇔a7×(a7+a8)<0，又由{an}的公差d>0，分析可得a7<0，a8>0，且

26、a7

27、<

28、a8

29、；