2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年江西省南昌市八一中学洪都中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合A={x

2、＜2}，B={x

3、log2x＞0}，则（　　）A．B．A∩B=C．或D．【答案】A【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果．【详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x

4、x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x

5、x＞1}．所以A∩B={x

6、x＞1}．故选A．【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题．2．下列命题中正确的是（　　）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等

7、向量C．若和都是单位向量，则=D．两个相等向量的模相等【答案】D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.3．计算2sin2105°-1的结果等于（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】．选D．4．函数f（x）=x-的图象关于（　　）A．y轴对称B．原点对称C．直线对称D．直线对称【答案】B【解析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，

8、由奇函数的定义即可得出结论.【详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）为奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.5．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值．【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．6．设为所在平

9、面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.7．已知，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以；因为，，所以，所以．选C．8．若，且则与的夹角为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，设与的夹角为，，则，故选C．【考点】数量积表示两个向量的夹角9．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图

10、象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．若＜α＜π，化简的结果是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可．【详解】=因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力．11．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（　　）A．B．C．D．1【答案】B【解析】由，利用向量加法的几何

11、意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又

12、，从而可求

13、AC

14、，

15、AB

16、的值，利用三角形面积公式即可得解．【详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝，斜边BC=2，又∵∴

17、AC

18、=1，

19、AB

20、=，∴S△ABC=,故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题．12．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（　　）A．B．点是函数的一个对称中心C．在上是增函数D．存

21、在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点【答案】D【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可．【详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π．由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力．二、填