两角和与差的正弦、余弦公式（公开课）.ppt

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦公式2017.4.26一、知识回顾练习1：填空：cos15°=cos(_________)=_____________________45°－30°cos45°cos30°＋sin45°sin30°问：cos75°=？思考？二、新知探究换角：β→﹣βcos(α+β)=cos［α-(-β)］=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ因此我们得到两角和与差的余弦公式，分别简记为C(α+β)、C(α-β).特征：CCSS，符号相反练习2：填空：cos75°=cos(_________)=___________________

2、__思考：怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？30°＋45°cos30°cos45°－sin30°sin45°问：sin75°=？推导：sin(α+β)=cos［-(α+β)］=cos［(-α)-β］=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ.推导：在上述公式中,β用-β代之，则sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).sin(α＋β)=sinαcosβ＋co

3、sαsinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ特征：SCCS，符号相同练习3：填空：sin(30°+45°)=__________=__________.sin30°cos45°+cos30°sin45°三、典例引领：例1.已知,α是第四象限角，求的值.练习：已知求：例2：已知且0＜α＜＜β＜求：关键：寻求已知角和未知角的内在联系注意：确定角的范围，判断三角函数符号变式训练：已知求的值四、课堂小结1、两角和与差的正弦、余弦公式：sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ四、课堂小结2、体会数学中重要的思想——转化

4、、化归五、课后作业：P131T2、3、5