数学人教版九年级上册21.2.1直接开平方解一元二次方程.pptx

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1、第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第1课时配方法——直接开平方法解方程麻章中学关利1课堂讲解形如x2=p(p≥0)型方程的解法形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1知识点形如x²=p(p≥0)型方程的解法问题（一）一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？知1－导设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为

2、6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500.①整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=±5，即x1=5,x2=－5.可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.知1－导知1－导当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1＝－，x2＝；当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根．010203归纳知1－讲解：例1用直接开平方法解方程x2－81＝0.移项得x2＝81.根据平方的意义，得x＝±9，

3、即x1＝9，x2＝－9.移项，要变号开平方降次方程有两个不相等的实数根总结用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．知1－讲1方程x2－3＝0的根是________.对于方程x2＝m－1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；(3)若方程无实数根，则m________．知1－练下列方程中，没有实数根的是()A．2x＋3＝0B．x2－1＝0C.＝1D．x2＋x

4、＋1＝0知1－练知1－练解下列方程：（1）2x²-8=0（2）9x²-5=3（3）9x²+5=12知识点形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法探究知2－导对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5?在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5.由此想到：由方程(x＋3)2＝5，②得x＋3＝±，即x＋3＝，或x＋3＝－，③于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为x1＝－3＋，x2＝－3－.知2－导归纳上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．例2

5、用直接开平方法解下列方程．(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.(2)2y－3＝±4，于是y1＝，y2＝－.知2－讲知2－讲总结解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.1已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根知2－练2一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一

6、元一次方程是()A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4一元二次方程(x－2)2＝1的根是()A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．x1＝1，x2＝－3知2－练3知2－练解下列方程：（1）（x＋6）²－9=0（2）3（x－1）²－6=0（3）x²－4x＋4=5直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．1.必做:完成教材P16复习巩固T12.补充:请完成《典中点》剩余部分习题