数学人教版九年级上册21.2.1用直接开平方法解一元二次方程.pptx

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1、21.1一元二次方程的解法---------直接开平方法（第1课时）武安市西苑中学数学组1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。复习引入：用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______的平方根是___2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。即x=或x=自主学习：如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的

2、解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移向，得x2=2∵x就是2的平方根∴x=即此一元二次方程的根为：x1=，x2=∴x＝±2像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。师生交流：说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解。什么叫直接开平方法？解法应用1：例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0(3)2x2-8=0(4)9x2-5=3例2解下列方

3、程：⑴（x＋3）2=5⑵（x+6）2－9=0⑶12（3－2x）2－3=0解法应用2：(4)3（x－1）2－6=0解法应用3：(1)x2-4x+4=5(2)9x2-6x+1=4(3)9x2+5=1(4)x2-8x+16=-2首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解讨论交流：1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般

4、步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明检测提升：1、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=02、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2拓展提高：A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件

5、是（）解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2拓展提高：课堂小结：1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？