高中数学第一章1.2任意角的三角函数第1课时预习导航学案.docx

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1、1.2任意角的三角函数（第1课时）预习导航课程目标学习脉络1.借助于单位圆，理解三角函数的定义．2．会判断给定角的三角函数值的符号．3．会利用公式一把任意角的三角函数值转化为[0,2π)范围内的角的三角函数值.1．任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．(2)三角函数的定义：如图所示，α是任意角，以α的顶点O为坐标原点，以α的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．设P(x，y)是α的终边与单位圆的交点．①y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；②x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；③叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(

2、x≠0)．(3)三角函数定义域如下表所示，三角函数解析式定义域正弦函数y＝sinxR余弦函数y＝cosxR正切函数y＝tanx思考1若P(x，y)(除原点外)为角α终边上任意一点的坐标，则角α的三角函数如何确定？提示：设点P(x，y)到原点(0,0)的距离为r，则r＝，则sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝(x≠0)．2．三角函数值的符号sinα，cosα，tanα在各个象限的符号如下：思考2三角函数在各象限的符号是如何确定的？提示：由三角函数的定义知，三角函数在各象限的符号由角α终边上任意一点的坐标来确定．3．诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等．(2)式子表示：(

3、k∈Z)．思考3诱导公式一的实质是什么？有什么作用？提示：诱导公式一实质上是终边相同的角的三角函数值相等，它的作用是把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．由公式，可知三角函数的值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现．